五年级数学下册长方体体积的教案：人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体的体积教案

五年级数学下册长方体体积的教案：人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体的体积教案理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。▷教学重点1.经历长方体和正方体体积计算公式的推导过程，理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法。2.通过自主探索和合作交流，培养学生分析、比较、类推、归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。3.能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题，感悟到数学来源于生活，应用于生活。

第1课时

▷教学内容

教科书P29~31的内容，完成教科书P31“做一做”。

▷教学目标

1.经历长方体和正方体体积计算公式的推导过程，理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法。

2.通过自主探索和合作交流，培养学生分析、比较、类推、归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。

3.能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题，感悟到数学来源于生活，应用于生活。

▷教学重点

理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。

▷教学难点

理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。

▷教学准备

课件，12个棱长为1cm的小正方体。

▷教学过程

一、 情境导入，探索新知

师：同学们，什么叫体积？常用的体积单位有哪些？你能用手势比画出1cm3、

1dm3、1m3的大小吗？

【学情预设】学生基本上都能回答出这些问题，教师适当补充。

师：昨天，我到超市买了一箱苹果醋饮料和一块香皂，怎样才能知道它们的体积大小呢？

课件出示图片。

师：同学们真聪明，你们有什么好办法测量出它们的体积吗？

【学情预设】学生会说到“把香皂切成一个个1cm3的小正方体”“根据苹果醋饮料箱子的长、宽、高估一估大约是多少个1cm3的小正方体”等方法，但还想不到只要知道长方体的长、宽、高，沿长、宽、高摆1cm3的小正方体就可以推算物体的体积。

【设计意图】创设与生活密切相关的问题情境，让学生在观察、猜想、比较的过程中明确了本节课的研究方向和目标。

师：这节课我们一起来研究长方体和正方体的体积。[板书课题：长方体和正方体的体积（1）]

二、动手操作，探究长方体和正方体的体积计算方法

1.启发思考。

师：怎样知道长方体的体积呢？

【学情预设】有了计算平面图形面积的经验，学生会想到看一个长方体里有多少个1cm3的小正方体，测量长方体的长、宽、高进行计算等方法。

师：我们可以通过实验研究，发现规律。

2.操作实验。

（1）出示课件要求，学生小组合作摆不同形状的长方体。

用12个棱长为1cm的小正方体拼摆不同形状的长方体，它们的长、宽、高各是多少？体积又是多少呢？四人小组一起动手操作并填写表格。

（2）汇报操作过程，师生一起完成表格。

【学情预设】学生分组合作能很快摆出四种不同的长方体：①长12cm、宽1cm、高1cm；②长4cm、宽1cm、高3cm;③长6cm、宽2cm、高1cm；④长3cm、宽2cm、高2cm。

【设计意图】通过操作活动，唤醒学生已有的知识经验，激发学生探究如何计算长方体体积的欲望，在观察比较中逐步获得成长，为推导体积计算公式搭好平台。

师：同学们静静思考一下，如果要测算较大的长方体的体积，需要全部摆出每个小正方体才知道它的体积吗？

【学情预设】学生的空间想象力有差异，不一定全部同学都能想到，但是一定会有少数同学知道，只要摆出一行、一列、一竖列（层数）的个数就能知道。

【设计意图】通过一系列的数学活动，从一个个数小正方体的个数得出体积，再发现只摆长、宽、高就能推算出长方体的体积，最后体会到只要量一量长、宽、高就能计算出体积。从实际操作到简化操作再到想象操作，使学生的思维能力不断提升，由直观到抽象，引导学生自主发现规律，推导出长方体和正方体的体积计算公式，帮助他们较好地建立空间感。

3.思考讨论，发现规律。

师：观察这个表格，你们发现了什么？

【学情预设】通过观察、分析，有的学生会发现，不管怎样摆，体积都是12cm3 还有的学生发现长方体的长、宽、高就是所摆小正方体每行的个数、行数和层数。

师：你认为长方体的体积该怎么计算呢？

【学情预设】学生很容易说出“长方体的体积=长×宽×高”，但是“为什么”，学生不一定清楚，教师要引导学生理解到位。

师小结：长方体的体积=每行小正方体的个数×行数×层数（板书），每行有多少个1立方厘米的小正方体，长就是多少厘米；有多少行，宽就是多少厘米；有多少层，高就是多少厘米。所以，长方体的体积=长×宽×高。

板书：长方体的体积=长×宽×高

师：如果我们用V表示长方体的体积，a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高，长方体的体积公式还可以怎样表示？同桌之间互相说一说。

板书：V=abh

【学情预设】有些学生理解这两种量之间的转化关系是有障碍的，可借助课件演示或反复实物操作帮助他们建立表象，逐步理解。

4.迁移类推，推导出正方体的体积计算方法。

（1）师：大家想一想，正方体的体积可以怎样计算？与长方体体积的计算有什么相同和不同之处？

【学情预设】学生想到正方体是特殊的长方体，也会想到正方体的体积也是长、宽、高相乘；还有学生会想到正方体的长、宽、高都相等，所以应是三条棱长相乘。

【设计意图】促使学生自主学习，让他们体验数学严密而巧妙的逻辑推理关系。

师：正方体的体积公式可以怎样表示呢？用你喜欢的方式来书写，同桌互相交流。

【学情预设】多数学生能正确表示正方体的体积计算公式，许多学生选择用字母来表示公式。

师生一起交流归纳正方体的体积计算公式。

板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3

（2）理解a3。

师：a3读作“a的3次方”或“a的立方”，一起读一读。

师：a3表示什么意思？

【学情预设】a3表示3个a相乘。部分学生可能将a3与3a混淆，教师注意引导区分。

【设计意图】3次方是新一级运算，学生第一次接触，通过读、写、算加深意义的理解。

三、理解应用，巩固提高

课件出示教科书P30例1。

(1)观察图形，从图中读出数学信息。

师：从图中你能找出哪些已知条件？

(2)分析并计算。

师：要求一个长方体的体积必须知道什么？求正方体的体积呢？

(3)根据公式完成计算并检查。

【学情预设】大多数学生能正确解答，但单位容易出错，应及时提醒。

【设计意图】给学生学以致用的机会，通过解决实际问题巩固计算方法。

四、深化理解，统一公式

1.学生自学教科书P31内容。

思考：什么叫底面积？长方体的底面积怎么求？正方体呢？为什么长方体和正方体的体积公式都可以用“底面积×高”来表示？这个公式用字母怎么表示？

2.汇报自学收获。

师：通过自学，你们知道了什么？

课件呈现内在联系。

结合学生的汇报，归纳：长方体或正方体底面的面积就是底面积。长方体(或正方体)的体积=底面积×高，V=Sh。

板书：长方体(或正方体)的体积=底面积×高V=Sh

【学情预设】学生能理解“底面积”是什么，但少数学生对“为什么长方体（或正方体）体积等于底面积乘高”还是有疑惑的。

【设计意图】用自学的方式，让学生独立发现并理解体积计算公式的实际含义。五、实践应用，内化知识

1.学生独立完成教科书P31“做一做”。

【学情预设】多数学生能正确列式计算，在应用中理解巩固。

2.解答课前提出的问题：怎样知道苹果醋饮料箱、肥皂的体积是多少？

学生自主解答后展示交流。

【设计意图】让学生在学以致用中掌握长方体体积的计算方法，培养学生的应用意识。

六、课堂小结

师：通过这节课的学习，你对长方体、正方体有了哪些新的认识？计算长方体体积和计算正方体体积有哪些相同和不同之处？

▷教学反思

本节课利用教具的演示和学生的动手操作，让学生用12个1立方厘米的小正方体摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，引导学生思考所摆的长

方体所含小正方体的个数与它的长、宽、高有什么关系，学生通过观察比较，发现长方体体积的计算公式。本节课发展了学生的空间观念，加深了学生对长方体体积计算公式的理解。通过“做一做”的结果来看，本节课达到了预期的效果。

第2课时

▷教学内容

教科书P32~33“练习七”中相关习题。

▷教学目标

1.进一步巩固体积和体积单位的概念，加深对体积意义的理解。

2.进一步巩固长方体、正方体的体积计算方法，会运用长方体和正方体的体积计算公式解决简单的实际问题。

3.感悟到数学来源于生活，应用于生活，激发对数学的热情。

▷教学重点

进一步巩固长方体、正方体的体积计算方法。

▷教学难点

运用长方体和正方体的体积计算公式解决简单的实际问题。

▷教学准备

课件。

▷教学过程

一、 复习回顾，落实基础

课件出示填空题，学生口答，课件显示答案。填一填。

二、以题为例，巩固基础知识

1.课件出示教科书P32“练习七”第6题。

（1）学生独立思考。

（2）汇报交流，集中展示。

【学情预设】学生已经学习了长方体和正方体的体积计算，很容易想到怎么变成长方体。

【设计意图】对体积意义进行巩固，体会体积相同，形状可以不同。

2.课件出示教科书P33“练习七”第8题。

（1）引导学生整理信息。

师：从图中你知道了哪些数学信息？

【学情预设】学生知道土坑的长、宽、高，对于“方”，很多学生不熟悉，教师借机介绍生活常识，1方＝1m3。

（2）学生自主解答后展示交流。

师：这节课我们一起来进一步巩固长方体和正方体体积的计算方法。[板书课题：长方体和正方体的体积（2）]

三、综合应用，拓展提升

1.课件出示习题。

2.阅读理解题意。

师：知道哪些信息？要求什么问题？

3.学生独立解答。

师：这根木料的体积怎么求？

【学情预设】如果按照计算公式解答，宽、高都不知道，不能直接计算；底面积也不知道，也不能用通用的公式计算，所以学生解答起来有点难度。

4.展示交流。

师：你是怎么解答的？

【学情预设】100÷4＝25（dm2）25×15＝375（dm3）

师追问：100÷4中4是哪来的？为什么要除以4？商代表什么？

【学情预设】根据学生的实际情况，对典型错误分析错因、纠错。

5.归纳提升。

师：在实际问题中，有些题没有直接告诉长方体的长、宽、高，但是要求长方体的体积该怎么办？

师小结：综合分析信息，推理出长方体的长、宽、高或者底面积，再运用公式解答。（板书：长方体的体积=长×宽×高或长方体的体积=底面积×高）

【设计意图】这是一道综合性较强的问题，教科书中没有此类问题，但是在考试中经常出现，需要学生发挥空间想象力，找到增加的面积是哪几个面的面积之和，跟长方体的体积有什么关系，从而拓宽学生的视野，积累解题经验。

四、学生自主练习

1.学生独立完成教科书P32～33“练习七”第3、5、7、9、13题。

【学情预设】习题相对比较多，学生需要较长的时间解答。

2.完成后集中评价。

师生逐题交流讨论，课件同步展示答案。

五、课堂小结

师：通过练习，你有哪些新的收获呢？

【学情预设】知道了1方是多少；不能直接用公式计算体积的，要经过推理找出长方体的长、宽、高或底面积；知道长方体和正方体体积的统一公式。

▷板书设计

长方体和正方体的体积（2）

长方体的体积=长×宽×高

长方体的体积=底面积×高

▷教学反思

从本节练习课看，大部分学生对没有直接给出长方体的长、宽、高或底面积，但要求体积的题型有了一定的认识及了解，并能很好地解决此类型的题。少数学生不能很快理解，需要教师耐心指导，有针对性地讲解。学生的基础知识落实得比较到位，但是学生做题的速度都不是很快，还需要加强训练。本节课的教学效果基本达到预期。