离散傅里叶变换和离散傅里叶级数：离散傅里叶变换的计算和连续函数有什么不同

离散傅里叶变换和离散傅里叶级数：离散傅里叶变换的计算和连续函数有什么不同利用这一性质以及傅里叶变换的频移特性，对于任何序列的DTFT，有代表周期离散序列，直接称为傅里叶级数（DFS）。也就是说，由DFS改变为DFT的时候，离散时间序列x(n)由周期变成了非周期（因为只取一个周期）。傅里叶级数一定是周期的概念，而傅里叶变换则一定是非周期的概念。当n趋近无穷大时，DFT就变成有了这些概念之后，离散傅里叶变换的计算就简单了。

要完全搞清楚这个问题，我们先从连续周期函数的傅里叶级数开始：

注意上述表达式中，周期函数作正向的傅里叶级数展开的时候，核函数

中的指数没有负号，而求傅里叶级数的系数的时候，则有负号。

上述叙述中，将时域连续的周期函数，转变到了时域离散的周期序列，T变成了N，Fn在连续领域称为傅里叶级数的系数，而

代表周期离散序列，直接称为傅里叶级数（DFS）。

也就是说，由DFS改变为DFT的时候，离散时间序列x(n)由周期变成了非周期（因为只取一个周期）。傅里叶级数一定是周期的概念，而傅里叶变换则一定是非周期的概念。当n趋近无穷大时，DFT就变成

有了这些概念之后，离散傅里叶变换的计算就简单了。

对于任何序列的DTFT，有

利用这一性质以及傅里叶变换的频移特性，

可以推出：

那么，下面的傅里叶计算就简单了：

总之，DFT由DFS当N有限时得到，而DFS其实相当于周期函数的傅里叶级数的系数。当N趋于无穷大时，得到DTFT。