14种三角形正弦定理解法，看如何解三角形
14种三角形正弦定理解法，看如何解三角形（2）已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角．（1）已知两角和任意一边，求其他的边和角；一、正弦定理1．正弦定理3．解决的问题
考纲原文1．正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.
2．应用
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
知识点详解一、正弦定理
1．正弦定理
3．解决的问题
（1）已知两角和任意一边，求其他的边和角；
（2）已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角．
4．在△ABC中，已知a b和A时，三角形解的情况
二、余弦定理
3．解决的问题
（1）已知三边，求三个角；
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角．
三、解三角形的实际应用
（4）坡角与坡度
①坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④，角θ为坡角)；
②坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i为坡度)．坡度又称为坡比．
考向一 利用正、余弦定理解三角形
利用正、余弦定理求边和角的方法：
（1）根据题目给出的条件(即边和角)作出相应的图形，并在图形中标出相关的位置．
（2）选择正弦定理或余弦定理或二者结合求出待解问题．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.
（3）在运算求解过程中注意三角恒等变换与三角形内角和定理的应用．
考向二 三角形形状的判断
利用正、余弦定理判定三角形形状的两种思路：
（1）“角化边”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状.
（2）“边化角”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系，通过三角恒等变换，得出内角间的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用
这个结论．
提醒：在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免造成漏解.
考向三 与面积、范围有关的问题
（1）求三角形面积的方法
①若三角形中已知一个角(角的大小，或该角的正、余弦值)，结合题意求夹这个角的两边或该两边之积，套公式求解．
②若已知三角形的三边，可先求其一个角的余弦值，再求其正弦值，套公式求面积，总之，结合图形恰当选择面积公式是解题的关键．
（2）三角形中，已知面积求边、角的方法
三角形面积公式中含有两边及其夹角，故根据题目的特点，若求角，就寻求夹这个角的两边的关系，利用面积公式列方程求解；若求边，就寻求与该边(或两边)有关联的角，利用面积公式列方程求解．
【名师点睛】
在解决三角形问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.
考向四 三角形中的几何计算
几何中的长度、角度的计算通常转化为三角形中边长和角的计算，这样就可以利用正、余弦定理解决问题.解决此类问题的关键是构造三角形，把已知和所求的量尽量放在同一个三角形中.
考向五 解三角形的实际应用
解三角形应用题的两种情形：
（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解；（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．
研究测量距离问题是高考中的常考内容，既有选择题、填空题，也有解答题，难度一般适中，属中档题.解题时要选取合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解.
