求cosx四次方的不定积分，两种方法求不定积分

求cosx四次方的不定积分，两种方法求不定积分=(1/3)ln(cosx 2)-(1/2)ln(cosx 1) (1/6)ln(1-cosx) C.=(1/3)∫dcosx/(cosx 2)-(1/2)∫dcosx/(cosx 1) (1/6)∫dcosx/(cosx-1)=-∫dcosx/[(2 cosx)(1-cos^2x)]=∫[A/(2 cosx) B/(1-cosx) C/(1 cosx)]dcosx=∫[(1/3)/(2 cosx)-(1/6)/(1-cosx)-(1/2)/(1 cosx)]dcosx

主要内容：

本文主要通过待定系数法、三角换元法两种方法，详细介绍求不定积分∫dx/[(2 cosx)sinx]的具体步骤。

方法一：

主要思路：凑分和待定系数法综合应用。

∫dx/[(2 cosx)sinx]

=∫sinxdx/[(2 cosx)sin^2x]

=-∫dcosx/[(2 cosx)(1-cos^2x)]

=∫[A/(2 cosx) B/(1-cosx) C/(1 cosx)]dcosx

=∫[(1/3)/(2 cosx)-(1/6)/(1-cosx)-(1/2)/(1 cosx)]dcosx

=(1/3)∫dcosx/(cosx 2)-(1/2)∫dcosx/(cosx 1) (1/6)∫dcosx/(cosx-1)

=(1/3)ln(cosx 2)-(1/2)ln(cosx 1) (1/6)ln(1-cosx) C.

=(1/6)ln[(cosx 2)^2*(1-cosx)/(cosx 1)^3] C.

方法二：

主要思路：三角换元，设tanx/2=t 则x=2arctant。

代入不定积分得：

∫dx/[(2 cosx)sinx]

=∫d(2arctant)/{[2 (1-t^2)/(1 t^2)]*[2t/(t^2 1)]}

=2∫dt/{[2 (1-t^2)/(1 t^2)]*2t}

=∫(t^2 1)dt/[t(t^2 3)]

=(1/3)∫dt/t (2/3)∫tdt/(t^2 3)

=(1/3)lnt (1/3)∫dt^2/(t^2 3)

=(1/3)ln(tanx/2) (1/3)ln[(tanx/2)^2 3] C

=(1/3)ln{(tanx/2)*[(tanx/2)^2 3]} C

可见：同一个不定积分的原函数表达式不唯一，但最终可以化简成同一个函数。

更多方法，欢迎大家讨论学习。