一分钟看懂微积分求导（微积分发展史9:导数的意义）

一分钟看懂微积分求导（微积分发展史9:导数的意义）这里我就不重复说三遍了，暂停一分钟，大家好好思考一下这句话，看看自己听到这句极为重要的话时有何感想。求极值可是非常重要的：军人希望他们发射的炮弹可以飞得尽可能地远；商人希望他们的利润可以尽可能地高；我们也希望去哪都能走最近的路……导数的这些用处很多人也都知道，事实上，我上面说的所有内容，求曲线围成的面积也好，求曲线的导数也好，在牛顿和莱布尼茨之前大家就都已经知道了，但这些并不是最重要的。牛顿和莱布尼茨之所以伟大，之所以大家把他们视为微积分的发明人，是因为他们在这些寻常事实背后发现了一个极不寻常的秘密：求面积和求导数，或者说积分和微分，这两个看似完全不搭边的东西，竟然是一对互逆的运算。

之前我们花了这么大篇幅从直线的斜率讲到了曲线的导数，这就已经进入微分学的核心领地了。为什么导数这么重要呢？

因为导数反映的是一个量变化快慢的程度，这其实就是一种广义的“速度”。速度这个概念在科学里有多重要就不用我说了吧，当我们说一辆车的速度很快的时候，我们其实就是在说这辆车的位移对时间的导数很大。

此外，有了导数，我们就能轻而易举地求一条曲线的极值（极大值或极小值），为什么？因为只要导数不为0，曲线在这里就是在上升（大于0）或者下降（小于0）的，只有导数等于0的地方，才有可能是一个极值点。

求极值可是非常重要的：军人希望他们发射的炮弹可以飞得尽可能地远；商人希望他们的利润可以尽可能地高；我们也希望去哪都能走最近的路……

导数的这些用处很多人也都知道，事实上，我上面说的所有内容，求曲线围成的面积也好，求曲线的导数也好，在牛顿和莱布尼茨之前大家就都已经知道了，但这些并不是最重要的。

牛顿和莱布尼茨之所以伟大，之所以大家把他们视为微积分的发明人，是因为他们在这些寻常事实背后发现了一个极不寻常的秘密：求面积和求导数，或者说积分和微分，这两个看似完全不搭边的东西，竟然是一对互逆的运算。

这里我就不重复说三遍了，暂停一分钟，大家好好思考一下这句话，看看自己听到这句极为重要的话时有何感想。

未完待续～

下一讲我们就来说说为什么微分和积分互为逆运算。