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初中数学圆的切线弧长的知识点:中考数学专题宝典

初中数学圆的切线弧长的知识点:中考数学专题宝典(1)不要忽视“在同圆或等圆”这个前提条件,若没有这一条件虽然圆心 注意:要正确理解和使用圆心叫定理及推论。 的弦的弦心距相等。 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中 有一组相等,那么它们所对应的其他各组量都分别相同。

本节内容的对应练习题请搜索中考数学专题宝典之圆心角、弧、弦的关系

关于圆心角、弧、弦的关系知识点

1.圆不只是轴对称图形,还是中心对称图形,并且圆绕圆心旋转任意角度都能与圆图形重合。

2.圆心角:顶点在原新的角叫做圆心角,从圆心到弦的距离叫做弦心距。

相关定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的互相等,所对的弦相等,所对

的弦的弦心距相等。

推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中

有一组相等,那么它们所对应的其他各组量都分别相同。

注意:要正确理解和使用圆心叫定理及推论。

(1)不要忽视“在同圆或等圆”这个前提条件,若没有这一条件虽然圆心

角相同,但所对应的弧、弦、弦心距不一定相同。

如图,同心圆,虽然角AOB等于角COD,但是弧AB不等于弧CD,并且

弦AB不等于弦CD,弦AB的弦心距也不等于弦CD的弦心距。

初中数学圆的切线弧长的知识点:中考数学专题宝典(1)

(2)要结合图形深入的理解圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念,与“所对应”一词的含义,从而正确用上述关系

下面列举四个错误的例子

若圆O中,弧AC等于弧DB,则CE = FD,角CEA等于角DFB

初中数学圆的切线弧长的知识点:中考数学专题宝典(2)

这两个结论都是错误的,首先CE、FD不是弦,角CEA、角BFD不是圆心角,就不可以用圆心角定理推论证明

(3)同一条弦对应两条弧,期中一条是优弧,一条是劣弧,同时在此定理推论中“弧”是指同为优弧或同为劣弧.(一般说的是劣弧)

(4)在具体运用定理或推论解决问题时可根据需要, 选择有关部分,如“等弧所对的圆心角相同”,在“同圆中,相等的弦所对的劣弧相等”等。

1度的弧:因为同圆中相等的圆心角所对的弧相同,所以整个圆也被分成360份,我们把每一份这样的弧叫做1度的弧。一般地,n度的圆心角对着n度的弧,n度的弧对着n度的圆心角,也就是说,圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。

注意:这里说的相等是指角的度数与弧的度数相等。而不是角与弧相同,在书写时要防止出现“角AOB等于弧AB”之类的错误。因为角与弧是相隔不能比较变量的概念。相等的弧一定是相同度数的弧,但相同度数的弧却不一定是相同的弧

初中数学圆的切线弧长的知识点:中考数学专题宝典(3)

圆中弧、圆心角、弦、弦心距的不等关系

(1)在同圆或等圆中,如果弦不等,那么弦心距也就不等,大弦的弦心距较小,小弦的弦心距反而大,反之弦心距较小时,则弦较大。当弦为圆中的最大弦(直径)时,弦心距缩小为零;当弦逐步缩小时,趋近于零时,弦心距逐步增大,趋近与半径。

(2)在同圆或等圆中,如果弧不等,那么弧所对的弦、圆心角也不同,且大弧所对应的圆心角较大,反之也成立。

注意:不能认为大弧所对的弦也较大,只有当弧时劣弧时,这一命题才能成立,半圆对的弦最大,当弧为优弧时,弧越大,对的弦越短。

辅助线方法小结:

(1)有弦的中点时,长连接弦心距,进而可利用垂径定理或圆心角、弦、弦心距、弧关系定理;另外,证明两弦相等也常作弦心距。

(2)在计算弧的度数时,或有等弧的条件时,或证等弧时,常做弧所对的圆心角。

(3) 有弧的中点或证弧的中点时,常有以下几种添加辅助线的方法:

(Ⅰ)连对弧中点的半径;(Ⅱ)连等弧对的弦;(Ⅲ)作等弧所对的圆心角。

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