特殊角15度的三角函数值图表：一道经典的半特殊角

特殊角15度的三角函数值图表：一道经典的半特殊角根据勾股定理有：设BC=a， 则AC=√3a，AB=2a，AD=2a。构造一个直角三角形，通过两个15°角凑成30°特殊角。做直角△ABC，其中∠BAC=30°，∠C为直角。延长CA至D，使得AD=AB。这样30°作为等腰三角形ABC的一个外角，被拆分成两个15°的内角。

题目：求sin15°的值。

先贴上答案：

之所以说是“半特殊角”，是因为15°不是直接知道三角函数值的特殊角，但又是特殊角30°的一半。

方法一：（几何法）

构造一个直角三角形，通过两个15°角凑成30°特殊角。

做直角△ABC，其中∠BAC=30°，∠C为直角。

延长CA至D，使得AD=AB。这样30°作为等腰三角形ABC的一个外角，被拆分成两个15°的内角。

设BC=a， 则AC=√3a，AB=2a，AD=2a。

根据勾股定理有：

于是可以求得：

方法二：（代数法）

可以使用三角函数的诱导公式、二倍角公式、和差化积公式等对15°角进行转化。例如，容易想到利用二倍角公式计算。

现在问题来了，接下来怎么计算？答案当然是凑完全平方。

凑完全平方需要构造成x^2 2xy y^2的形式。

这种凑完全平方的技巧，当你尝试得多了，自然会有感觉。

如果你嫌这个方法麻烦，可以先计算tan15°。

其中2 √3 > 1，不符合题意，舍掉。

有了正切值，再算正弦值不难吧？这是基本操作。

【总结】15°的三角函数值应该记住，可以当做已知特殊角在计算中使用。