中考一元二次方程知识点，一元二次方程的专题总结

中考一元二次方程知识点，一元二次方程的专题总结∴b²-4ac＞0 方程有两个不相等的实数根。 ∴4k² 5＞0解：b²-4ac=(2k 1)²-4×1×(k-1) =4k² 5 ∵4k²≥0

我在全面的文章中对一元二次方程的知识进行全面系统的梳理，在这里将对一元二次方程做一个专题性总结，将一元二次方程以及判别式、根与系数、几何图形之间的关联通过例题进行全面详细解析。

一.一元二次方程根的判别式的作用。

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例1.若k为实数，那么关于x的方程x² （2k 1) k-1=0的根的情况是什么？

解：b²-4ac=(2k 1)²-4×1×(k-1)

=4k² 5

∵4k²≥0

∴4k² 5＞0

∴b²-4ac＞0 方程有两个不相等的实数根。

解题技巧：根据b²-4ac与0的大小关系来判断一元二次方程根的情况。

例2.已知a、b、c是一个三角形的三边，且方程b(x² 1)²-2ax-c（x²-1）=0有两个相等的实数根，则这个三角形是什么类型的？

例3.已知方程x² kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。

分析：解这道题利用的知识点是：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数，其中一个根是2，另一个根设为x.

解：设方程的另一个根为x。

∵ 2x=-6

∴ x=-3

∵2 (-3)=-k

∴ k=1

例4.已知a、b满足a² =2-2a b²=2-2b且a≠b 求b/a a/b的值。

解：∵a² =2-2a

∴ a² 2a-2=0

∵ b²=2-2b

∴ b² 2b-2=0

∴a、b是方程x² 2x-2=0的两个不相等的实数根。

∴a b=-2 ab=-2

a/b b/a=(a² b²)/ab=[(a b)²-2ab]/ab=[(-2)-2(-2)]/(-2)=-4

三.一元二次方程与几何的综合应用

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例5.在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b、c是关于x的方程x² mx 2-（1/2）m=0的两个实数根，求△ABC的周长。

解：∵b、c是方程x² mx 2-（1/2）m=0的两个实数根

∴b c=-m bc=2-(1/2)m

当a为一个腰时，则有b=a或c=a

∴方程必有一根为3，把x=3代入方程x² mx 2-（1/2）m=0

3² 3m 2-(1/2)m=0

m=-22/5

∵b c=-m=22/5＞0 两边之和大于0

bc=2-(1/2)m=21/5＞0

∴ m=-22/5符合题意

∴a b c=3 22/5=37/5

当a为一底边长时，则b=c

∴原方程有两个相等的实数根。

b²-4ac=m²-4(2-m/2)×1=m² 2m-8

∴m² 2m-8=0

(m 4)(m-2)=0

∵m 4=0

∴m=-4

∵m-2=0

∴m=2

∵b c=-m＞0

∴m＜0

∴m=2不合题意舍去

当m=-4时，b c=4＞a bc=2-(1/2)m2-(1/2)(-4)=4＞0

∴m=-4符合题意

∴a b c=3 4=7

综上，△ABC的周长为37/5或7.

一元二次方程的知识点全部梳理完毕，考生们应该全面掌握知识点后，挑选本地历年中考真题来做，训练解题思路、解题速度、解题步骤，力争在短时间内快速提高自己的实力，为决胜中考打牢基础。