串联谐振电路品质因数的公式：谐振电路中的品质因数

串联谐振电路品质因数的公式：谐振电路中的品质因数对于RLC串联谐振电路，如下图，其品质因数为：可以看出，品质因数的定义可以理解为，在一个谐振周期内，电容或电感交换的能量与消耗在电路中的能量之比，这也可以理解为电路的无功功率与有功功率之比。假设流过电感的电流为，电感两端的瞬时功率为，则它在一个周期内交换的能量为：

品质因数是谐振电路的重要的参数，关于谐振电路品质因数的定义为:

假设电容两端电压为

，电容瞬时功率为

，则它在一个谐振周期交换的能量为：

假设流过电感的电流为

，电感两端的瞬时功率为

，则它在一个周期内交换的能量为：

可以看出，品质因数的定义可以理解为，在一个谐振周期内，电容或电感交换的能量与消耗在电路中的能量之比，这也可以理解为电路的无功功率与有功功率之比。

对于RLC串联谐振电路，如下图，其品质因数为：

对于RLC并联谐振电路，其品质因数Q为：

以上两种电路的谐振频率均为：

串联谐振电路和并联谐振电路有很多相似的特性，对于串联谐振电路：

并联谐振与串联谐振是对偶的关系，其电流特性也呈现出上面的特点：

而实际电路中R、L串联，然后与C并联的电路更常见，如电感线圈与电容并联，

这种电路的谐振与上述两种有所不同，电路的阻抗为：

当电路发生谐振时，阻抗虚部为0，谐振频率为：

可见只有当1-CR2/L>0，即

时电路才会谐振，否则电路不会发生谐振，如果远小于则近似于并联谐振的特性。如果电路能够发生谐振，则品质因数为下式（也可将电路等效为串联或并联谐振电路进行求解）。

这里当电路阻抗呈现纯阻性时(与信号频率无关)，即当

时，此时的电阻阻值又称为电路的特征阻抗，此时电路的阻抗为：

对于R、C并联然后与L串联的电路也很常见，如下图所示，

电路的阻抗为：

当电路发生谐振时，虚部阻抗为0，谐振频率为：

可见与R-L//C电路呈现对偶关系。只有当1-L/CR2>0，即

时，电路才会谐振，否则电路不会发生谐振，如果远大于则近似于串联谐振的特性。同样，该电路的品质因数为：

如果电路呈现纯阻性(与信号频率无关)，即满足

时，

即为该电路的特征阻抗，电路的阻抗为：

可见以上两种电路当负载阻抗等于电路特征阻抗时，电路呈现电阻特性，且特征阻抗的表达式是相同的，电路所表现出的阻抗即为负载阻抗。

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