初中数学二次函数图像动点题：二次函数的图像专题讲解

初中数学二次函数图像动点题：二次函数的图像专题讲解①_______：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表．（1）二次函数y=ax2（a≠0）的图像的画法：3、通过探讨作图激发学生学习数学的兴趣，通过合作学习，培养学生团结协作的思想品质．二、知识点总结与梳理1．二次函数的图象

二次函数的学习不仅是中考数学的热点话题，也是初三上学期学习过程中的重难点。在之前的文章当中，唐老师已经对学习二次函数概念及简单应用做了详细的讲解其概念的理解，决定了大家对二次函数的深刻认识，那么这一讲，唐老师继续讲解二次函数的重要考点，其图像的性质在具体的中考考点当中其考查的方式以及方法都用例题解析的形式给大家做了呈现。希望这些分析以及讲解能够帮助到大家。

一、学习目标

1、能利用描点法作出二次函数的图像，并根据图象认识和理解二次函数的性质，建立二次函数表达式与图象之间的联系；

2、经历探索二次函数图像的过程，进一步培养数形结合的数学思想与学习方法；

3、通过探讨作图激发学生学习数学的兴趣，通过合作学习，培养学生团结协作的思想品质．

二、知识点总结与梳理

1．二次函数的图象

（1）二次函数y=ax2（a≠0）的图像的画法：

①_______：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表．

②_______：在平面直角坐标系中描出表中的各点．

③_______：用平滑的曲线按顺序连接各点．

④在画抛物线时，取得点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛物线y=ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧．

（2）二次函数y=ax2 bx c（a≠0）的图像

二次函数y=ax2 bx c（a≠0）的图像看作由二次函数y=ax2的图象向右或向左平移|b/2a|个单位，再向上或向下平移|4ac-b2/4a|个单位得到的．

2．二次函数图像与系数的关系

二次函数y=ax2 bx c（a≠0）

①二次项系数a决定抛物线的______和_______．

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大，开口就越___．

②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）

③．常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．

④抛物线与x轴交点个数．

△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

3．二次函数图像与几何变换

由于抛物线平移后的形状____，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；

二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

三、考点解析与经典例题解析

1. 动点的二次函数图象．

【例1】如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

【解析】利用面积列出二次函数和一次函数解析式，利用面积的变化选择答案．

解：根据已知可得：点E在未到达C之前，y=x（5﹣x）=5x﹣x2；且x≤3，当x从0变化到2.5时，y逐渐变大，当x=2.5时，y有最大值，当x从2.5变化到3时，y逐渐变小，到达C之后，y=3（5﹣x）=15﹣3x，x＞3，根据二次函数和一次函数的性质．

当x≤4cm时，重合部分是边长是x的等腰直角三角形，面积y=1/2x2，是一个开口向上的二次函数；当x＞4时，重合部分是直角梯形，面积y=8﹣1/2（x﹣4）2，即y=﹣1/2x2 4x，是一个开口向下的二次函数．

2.二次函数图象的象限分布．

【例2】已知y=ax2 bx c的图象如图所示，则y=ax b的图象一定过（　　）

A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限

C．第二，三，四象限 D．第一，三，四象限

【解析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2 bx c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=-b/2a，与y轴的交点坐标为（0，c）．3. 二次函数的图象．

【例3】在同一坐标系中，作出函数y=kx2和y=kx﹣2（k≠0）的图象，只可能是（　　）

当k＞0时，函数y=kx2开口向上，而y=kx﹣2的图象过一、三、四象限，

当k＜0时，函数y=kx2开口向下，而y=kx﹣2的图象过二、三、四象限，

4．二次函数图象与系数的关系．

【例4】已知二次函数y=ax2 bx c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a＞0 B．c＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a b c＞0

【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【解析】由抛物线的开口向下至a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x=﹣1可以判定②错误；由图象与x轴有交点，对称轴为x=﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；由x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，③错误．然后即可作出选择．

5．二次函数自变量的取值范围；

【例5】函数y=ax2﹣2x 1和y=ax a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

写在最后:二次函数的考点以及图像的使用方法在具体的考试当中能起到事半功倍的作用，其中数形结合的普遍使用，也对于提升自己的数学思维以及几何知识的拓展起到了非常关键的作用，所以二次函数图像的考点是大家在学习的过程当中，必须掌握的一项特殊技能，在对于其他几何学习也起到了一定的启发作用。