同一题目得分率不同应怎么分析？不同思路巧解单位分数趣题

同一题目得分率不同应怎么分析？不同思路巧解单位分数趣题顾名思义，莱布尼茨三角形当然是德国数学家莱布尼茨发明的。请看下图：这是一个有关单位分数的问题，这类问题都能够用莱布尼茨三角形解决。接下来，令a=0.1，b=0.02，c=0.005，再化为单位分数，答案就水落石出了。所以，a=10，b=50，c=200.老师的答案很精彩。看完之后，谈谈感想。这个解法是一题一法，题目的数字换一个就不会了，所以虽然精彩，还不满意，得找到一个通用方法才行。

刷抖音刷到一道数学题，我们来看看。

题目呈现：已知a，b，c是自然数，且它们的倒数之和是1/8，求这三个数。

很多同学没有思路，抖音上的数学老师教了一个立竿见影的好方法，我们来看一下。

首先，把1/8化为小数。我们都知道，8×125=1000，那么，当然有1/8=0.125.

接下来，令a=0.1，b=0.02，c=0.005，再化为单位分数，答案就水落石出了。

所以，a=10，b=50，c=200.

老师的答案很精彩。看完之后，谈谈感想。这个解法是一题一法，题目的数字换一个就不会了，所以虽然精彩，还不满意，得找到一个通用方法才行。

这是一个有关单位分数的问题，这类问题都能够用莱布尼茨三角形解决。

顾名思义，莱布尼茨三角形当然是德国数学家莱布尼茨发明的。请看下图：

莱布尼茨三角形

上图是一个11层的莱布尼茨三角形。看到上图，会让人联想到杨辉三角形。任何一个自然数的倒数，都出现在上图。按图索骥，我们迅速找到两组答案：

(1) a=9，b=90，c=360

(2) a=10，b=72，c=90

观察上图，还可以构造出其它答案。

因为1/8-1/10=1/40，所以把1/40拆为两个单位分数之和，就得到一组答案。

根据上图的规律，1/40=1/41 1/1640，所以

(3) a=10，b=40，c=1640

温馨提示：40×41=1640.

还可以继续构造答案，因为1/8-1/40=1/10，所以把1/10拆为两个单位分数之和，就又得到一组答案。

同理可得，1/10=1/11 1/110，所以

(4) a=11，b=40，c=110

关于莱布尼茨三角形，阅读下面的链接可以了解更多知识：

https://m.toutiao.com/is/2vqjcgW/?=用莱布尼茨三角形解决单位分数问题 - 今日头条

对本题的解说到此为止，现在说点题外话。

学习数学史对学生有很多好处，可以拓展视野，提升自己的学养和素养，吸收营养。以本题为例，对解题也有帮助。

当初莱布尼茨发明这个三角形后，还受到一些人的嘲笑。他们认为这只是对帕斯卡三角形的拙劣模仿。

其实是他们肤浅了，有眼不识泰山。这个三角形是数学瑰宝，是一颗明珠。

数学中有类似于1/a 1/b=1/c的方程，这样的方程有何实际意义呢？

有意义，它反映了物理世界的某种规律。举个例子说明一下。

物理学有透镜成像公式。

1、透镜成像公式一般指成像公式。成像公式 即透镜成像公式、高斯成像公式，其形式为1/f=1/u 1/v。其中f为焦距，凸正凹负；u为物距；v为像距，实正虚负。

2、透镜分为凸透镜和凹透镜。凸透镜成像规律就是：物体放在焦点之外，在凸透镜另一侧成倒立的实像，实像有缩小、等大、放大三种。物距越小，像距越大，实像越大。物体放在焦点之内，在凸透镜同一侧成正立放大的虚像。物距越大，像距越大，虚像越大。凹透镜对光线起发散作用， 它的成像规律则要复杂得多。

科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。