随机数预测方法，通过跳绳来通俗理解奈奎斯特采样定理

随机数预测方法，通过跳绳来通俗理解奈奎斯特采样定理如果ωs < 2ωm，会出现如下情况：如果采样频率不小于信号带宽的两倍ωs >=2ωm，任何信号都能够通过其离散采样来重建。图2冲击采样的过程如下：图3

理解这个问题以前，先回想一下什么是傅里叶频谱，假设：

f(t)=sin(2*pi*t) 0.8*sin(6*pi*t) 0.6*sin(8*pi*t)

图1

图1就是f(t)的频谱图。也可以画成图2的样子。

图2

冲击采样的过程如下：

图3

如果采样频率不小于信号带宽的两倍ωs >=2ωm，任何信号都能够通过其离散采样来重建。

如果ωs < 2ωm，会出现如下情况：

图4

也就是图4所示的频谱混叠现象。

可以通过现实生活中一个简单的例子来理解这种现象。

假设某个学校举行跳绳比赛，这个时候刚好有三个同学上台比赛。这三个同学分别是一秒钟跳1次，3次和4次，对应着图1频谱图中的1hz 3hz和4hz。这里还存在着一种对应关系：假设整个比赛过程相当于函数f(t) 那参加比赛的三个同学就相当于函数f(t)的三个谐波分量。

图5

现在假设学校记者要用相机拍摄下来这个比赛过程。注意是相机拍照，不是录像。这里的相机拍照，只能是一秒钟拍摄多少张照片，是一个离散的过程，刚好和图3中的抽样过程相对应。

如果这个记者每秒钟可以拍摄最少4张照片，那么，图5中比赛的三位同学，他们每一次的跳绳过程都将被拍下来；如果这个记者每秒钟最多只能拍摄3张照片，那么，那个每秒钟跳4次的那个同学，就会在一秒钟之内，最少有一次跳绳过程不能被记录下来，也就是说，通过这些照片来恢复整个比赛的过程，会造成某种程度的失真。这就是奈奎斯特定理的内涵。因为频率的大小意味着信号的变化速度，只有当采样频率不低于函数f(t)的所有谐波分量里面，含有最高频率的那个分量的频率的时候，才能够完整地记录函数f(t)的变化过程。

至于采样频率为什么不小于信号带宽的两倍ωs >=2ωm，可以从图6清楚地看出来。

图6