平方根的值怎么列式？用平方根式的定义域求代数值的方法

平方根的值怎么列式？用平方根式的定义域求代数值的方法=0 2y=√(1-1) √(1-1) 2对√(1-x)有：1-x≥0，即：x≤1；对√(x-1)有：x-1≥0，即：x≥1；综上所述，当且仅当x=1时，两个根式成立，则：

本文通过三个例子来介绍用平方根式的定义域求代数值的方法。

举例1：已知y=√(1-x) √(x-1) 2 求y的值。

解：

对√(1-x)有：1-x≥0，即：x≤1；

对√(x-1)有：x-1≥0，即：x≥1；

综上所述，当且仅当x=1时，两个根式成立，则：

y=√(1-1) √(1-1) 2

=0 2

=2.

【注】本例是平方根根式定义域为非负数的基本应用。

举例2：已知y=√(2-x) 2*√(x-2) 分别求y y 2x x 3xy 2 (x y)^2和x^3 3(x y)x的值。

解：

对√(2-x)有：2-x≥0，即：x≤2；

对√(x-2)有：x-2≥0，即：x≥2；

综上所述，当且仅当x=2时，两个根式成立，则：

y=√(2-2) 2*√(2-2)=0.

进一步有：

(1)y 2x=0 2*2=4；

(2)x 3xy 2=2 3*0 2=4;

(3)(x y)^2=(2 0)^2=4；

(4)x^3 3(x y)x=2^3 3*(2 0)*2=8 12=20.

【注】本例是通过平方根根式定义域要求解析自变量x的值，再代入求解代数式的值。

举例3：已知y=2*√(1 2x) √(2x 1) (x-1)^2 分别求y |x^2-xy-1| (x 2y)^2和x^3 2(x-y)的值。

解：

对√(1 2x)有：1 2x≥0，即：x≤-1/2；

对√(2x 1)有：2x 1≥0，即：x≥-1/2；

综上所述，当且仅当x=-1/2时，两个根式成立，则：

y=2*√(1-1) √(1-1) (-1/2-1)^2

=0 (-3/2)^2

=9/4.

进一步有：

(1)|x^2-xy-1|

=|(-1/2)^2-(-1/2)*(9/4)-1|

=|(1/4) (9/8)-1|

=3/8.

(2)(x 2y)^2

=(-1/2 2*9/4)^2

=(-1/2 9/2)^2=16;

(3)x^3 2(x-y)

=(-1/2)^3 2*(1/2-9/4)

=(-1/8)-(7/2)

=-29/8.

【注】本例是进一步深入，已知条件中分两部分，先通过平方根根式定义域判断自变量x的值，再代入到第二部分，得到因变量y的值，进而代入所求代数式计算得值。