看不懂函数图像：烧脑后也画不出图像的函数

看不懂函数图像：烧脑后也画不出图像的函数对于这个表达式，小编也是一脸懵逼，表示看不懂，但它还有另一种表达：它的表达式是：既然函数有图像法的表示方法，就比如下面这张图，颜色由深到浅依次为：正比例函数（或一次函数），反比例函数，幂函数，三次函数和二次函数。定义函数的表示方法里有图像法，确实图像法也比较直观，运用解析几何的方法，计算各种问题也是相当方便的，作为函数最普遍的表示方法是不是就是万能的呢？并不是这样的，画不出图像的函数有很多，但最著名的还是狄利克雷函数（ dirichlet function），那么什么是狄利克雷函数呢？狄利克雷函数（英语：dirichlet function）是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。

画不出图像的函数！

函数：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。

函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。这是函数的定义，函数有三种表示方法，列表法，解析法，图像法。

函数的三要素是定义域、值域和对应法则。定义域就相当于自变量的统称，值域就相当于因变量的统称，对应法则就是变化关系。函数的定义指明了定义域里的每个值通过变化法则，都能在值域里找到，而且一个值域里的值可以对应多个定义域的值，但每个定义域里的值都有唯一与之对应的值域。

既然函数有图像法的表示方法，就比如下面这张图，颜色由深到浅依次为：正比例函数（或一次函数），反比例函数，幂函数，三次函数和二次函数。

定义函数的表示方法里有图像法，确实图像法也比较直观，运用解析几何的方法，计算各种问题也是相当方便的，作为函数最普遍的表示方法是不是就是万能的呢？并不是这样的，画不出图像的函数有很多，但最著名的还是狄利克雷函数（ dirichlet function），那么什么是狄利克雷函数呢？

狄利克雷函数（英语：dirichlet function）是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。

它的表达式是：

对于这个表达式，小编也是一脸懵逼，表示看不懂，但它还有另一种表达：

D(x)=1（x为有理数），D(x)=0（x为无理数），有人画出图像如下，但是这样画出来违背了函数的一对一原则（一个定义域里的值，有唯一一个与之对应的值域里的值），假如x=1，那么函数图像上看D(x)=1和0，但根据函数表达式它的值为1，所以这个图像肯定是错的。

狄利克雷函数是画不出图像的，因为有理数和无理数区分不了，至少大学（可能数学专业会学到这么深）及以下是不会清除在极限条件下这两类数的关系的。

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