圆中的2倍角问题，隐含倍角关系你知道吗

圆中的2倍角问题，隐含倍角关系你知道吗∴∠ACB=∠ABC∵AB=AC∴∠ADB ∠CAD=90°∵∠ADB=∠ACB∴∠ACB ∠CAD=90°

此题是我兄弟几何狂魔分享的：一定要看到最后，会有惊喜！

我们先看下题目

解题过程：

解：（1）∵AC⊥BD

∴∠ADB ∠CAD=90°

∵∠ADB=∠ACB

∴∠ACB ∠CAD=90°

∵AB=AC

∴∠ACB=∠ABC

∵∠BAC ∠ACB ∠ABC=180°

∴∠BAC 2∠ACB=2∠ACB 2∠CAD

∴∠BAC=2∠CAD

（2）设∠CAD=α 则∠CAB=2α

∵∠CAB=∠DB=2α DF=DC

∴∠CFB=α

∵∠CFB=∠CBF=α

∴FC=BC=4√(5)

∵AC⊥BF

∴AF=AB=AC=10

设AE=x，则CE=10-x

∵AF(^2)-AE(^2)=F(C^2)-C(E^2)

∴100-x(^2)=80-（10-x）(^2)

x=6

∴AE=6 CE=4

∴EF=BE=8

∵tan∠CFE=tan∠DAE=(1/2)

∴DE=3

∴BD=11

过点D作DG⊥AB

∵tan∠ABE=(3/4)

∴DG=(33/5) BG=(44/5)

∴AG=(6/5)

∴tan∠BAD=(DG/AG)=(11/2)

常用的倍角构造：也是传说中的12345模型，加了个3倍角构造

中考圆的证明题视频专栏：有时间会继续更新

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