对数函数基础题型总结：对数函数复合题型分析

对数函数基础题型总结：对数函数复合题型分析【解析】由已知可得ax2－x＞0在[3，4]上恒成立，故9a－3＞0，解得a＞1/3.【例子】已知a＞0且a≠1，若函数f(x)＝loga(ax2－x)在[3，4]上是增函数，则a的取值范围是________．利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，首先要确定函数的定义域，所有问题必须在定义域内讨论；其次分析底数与1的大小关系，底数大于1与底数小于1的两个函数的性质截然不同；最后考虑复合函数的构成，分析它是由哪些基本初等函数复合而成的．首先，要熟知对数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决．对于利用对数的运算法则及性质，对函数解析式进行化简，通过换元化归为二次函数求最值题型，要注意解答过程。

对数函数图象的特点

(1)当a＞1时，对数函数的图象呈上升趋势；

当0＜a＜1时，对数函数的图象呈下降趋势．

(2)对数函数y＝log_ax(a＞0，且a≠1)的图象过定点(1，0)，函数图象只在第一、四象限．

(3)在直线x＝1的右侧，当a＞1时，底数越大，图象越靠近x轴；当0＜a＜1时，底数越小，图象越靠近x轴，即“底大图低”

与对数函数有关的复合函数问题的求解策略

利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，首先要确定函数的定义域，所有问题必须在定义域内讨论；其次分析底数与1的大小关系，底数大于1与底数小于1的两个函数的性质截然不同；最后考虑复合函数的构成，分析它是由哪些基本初等函数复合而成的．

首先，要熟知对数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决．

对于利用对数的运算法则及性质，对函数解析式进行化简，通过换元化归为二次函数求最值题型，要注意解答过程。

典型例子

【例子】已知a＞0且a≠1，若函数f(x)＝log_a(ax²－x)在[3，4]上是增函数，则a的取值范围是________．

【解析】由已知可得ax²－x＞0在[3，4]上恒成立，故9a－3＞0，解得a＞1/3.

若0＜a＜1，则y＝log_at在(0，＋∞)上单调递减，由题意知t＝ax²－x在[3，4]上为减函数，故2a/1≥4，解得a≤1/8，这与a＞1/3矛盾，不合题意；

若a＞1，则y＝log_at在(0，＋∞)上单调递增，由题意知t＝ax²－x在[3，4]上为增函数，故1/2a≤3，解得a≥1/6，因为a＞1，所以a的取值范围是(1，＋∞)．

【答案】　(1，＋∞)