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数学第七章平行线证明思维导图:数学思维导图第5章

数学第七章平行线证明思维导图:数学思维导图第5章(3).交点O叫做垂足(2).垂直用符号 "⊥"来表示,读作"垂直与",记作"AB⊥CD"。3.垂线的定义:(1).定义:当两条直线所成的四个角中,如果有一个角是90°时,我们就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线

一、相交线、平行线的主要知识点

1.邻补角:如果两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,那么这两个角互为邻补角。

2.对顶角:有公共顶点且两条边都互为反向延长线 。

对顶角的性质:对顶角相等。

3.垂线的定义

(1).定义:当两条直线所成的四个角中,如果有一个角是90°时,我们就说这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线

(2).垂直用符号 "⊥"来表示,读作"垂直与",记作"AB⊥CD"。

(3).交点O叫做垂足

注:判断两条直线互相垂直的关键: 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。

4.平行线的概念:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号"∥"表示,如"AB∥CD",读作"AB平行于CD"。

同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交或平行。

5. 平行线注意:(1)平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交。(2)当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行。

6、平行线公理及其推论:(1)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。(2)推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

7、平行线的判定:(1)平行线的判定公理:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。简称:同位角相等,两直线平行。

(2)平行线的两条判定定理:①两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。简称:内错角相等,两直线平行。②两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。简称:同旁内角互补,两直线平行。

8.补充平行线的判定方法:(1)平行与同一条直线的两直线平行。(2)垂直于同一条直线的两直线平行。(3)平行线的定义:在同一个平面内,不相交的两条直线。

9、平行线的性质:(1)两直线平行,同位角相等。(2)两直线平行,内错角相等。(3)两直线平行,同旁内角互补。

10、命题、定理、证明

(1)、命题的概念

判断一件事情的语句,叫做命题。

理解:命题的定义包括两层含义:

①命题必须是个完整的句子;

②这个句子必须对某件事情做出判断。

数学第七章平行线证明思维导图:数学思维导图第5章(1)

(2)命题的分类(按正确、错误与否分)

数学第七章平行线证明思维导图:数学思维导图第5章(2)

所谓正确的命题就是:如果题设成立,那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是:如果题设成立,不能证明结论总是成立的命题。

(3)公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理。

(4)定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

(5)证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

(6)证明的一般步骤

①根据题意,画出图形。

②根据题设、结论、结合图形,写出已知、求证。

11、平移

(1)把一个图形整体沿某一个方向移动一定的距离,会得到一个新的图形.新图形与原图形的形状和大小完全相同。

(2)图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移。

(3)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点就是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。

(4)平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等。

(5)平移必须强调平移的方向、平移的距离。

(6)如何进行平移作图:

关键在于按要求作出对应点。

然后,顺次连接对应点即可。

二、思维导图:

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数学第七章平行线证明思维导图:数学思维导图第5章(5)

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