叶小宅游戏解说和平精英：灵机一动第191期同时开放

叶小宅游戏解说和平精英：灵机一动第191期同时开放（3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天；（2）没有一种花能连续开放三天；同时开放花园里有向日葵、百合花、牡丹三种植物。（1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放；

灵机一动

数学是思维的体操，很多数学问题的解答往往就闪现在你的灵机一动之中。本栏目精选数学中的好题、趣题，以及最能锻炼数学思维的题呈现给大家，希望给你带来思考的乐趣。

本期问题来了

NO. 191

同时开放

花园里有向日葵、百合花、牡丹三种植物。

（1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放；

（2）没有一种花能连续开放三天；

（3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天；

（4）向日葵在周二、周四、周日不开放；

（5）百合花在周四、周六不开放；

（6）牡丹在周日不开放；

那么三种花在星期几同时开放？

★ 右下角写留言或点击左下角的阅读原文进入答题页面，直接在帖子后面回复你的答案。

★ 如果想不出来，可以转发朋友圈向朋友求助哦！答案将在下期公布。

★ 公众号中回复题友会申请加入题友会微信群，与题霸们一起刷题。

上期问题回顾

NO. 190

走圆圈

如图，按照红、黄、橙、蓝、绿的顺序依次走完五个圆圈（只能橫着走或竖着走，不能跳过，不能斜着走），共有多少种不同的走法？如果把题目中的图由5层增加到10层（相应地，颜色也增加到10种），按同样的规则走10步，答案又是多少？

分析与解答

答案：分别有31种和1023种走法。

方法一：标数法

圈中的数代表到达该圈的走法数，可知有31种方法走到绿圈。依此规律，10层时，有2¹º-1=1023种走法。

方法二：逆推法

易知，按照红、黄、橙、蓝、绿的顺序依次走完五个圆圈，与按照绿、蓝、橙、黄、红的顺序依次走完五个圆圈的方法数是一样的。所以，不妨把路线反过来考虑，看成从中间的绿色圆圈向外走4步。这样有两类情况，一类是每一步都选择向上或向右，有 2⁴ 种走法；另一类是每一步都选择向上或向左，也有 2⁴ 种走法。但是两类情况都包括一直向上走这种方法，多计算了一次，所以要减去一次。这样答案为2x2⁴－1=31。

类似的，如果是n层，答案为2ⁿ－1。

题友解答精选◎题友@张存桂的解答：

在红色圈内标记数字1，然后依次在其他颜色的圈中记下它的上方、左（右）方与它相连的上一种颜色的圈中的数字和，最后绿圈内数字为31=2^5-1. 据此，如果有10排圆圈，最后那个绿圈中的数字应是2^10-1=1023——不同走法的总数。

◎题友 @行走无间 的解答：

不妨将整个过程反过来，即从中间绿色圈出发连走四步要求颜色不重复。颜色不能重复，这导致一个符合要求的走法中不可能同时包含向左走和向右走。将所有符合要求的走法分成3类。A类：包含向左走的走法；B类：包含向右走的走法；C类：全部往上走的走法。如果从绿色圈出发，每次要么向上向左，这样的走法刚好就是A类和C类走法之和，共2^4=16种走法。同理B类和C类走法也是共16种。而C类走法就1种。所有总共有16 16-1=31种走法。 对于10步的情况，同理可得总走法数为2*2^9-1=1023种

◎题友 @刘斌 的解答：

我们反过来看，从内(绿色)开始往外走。设n层的走法为P(n)，显然P(1)=1。 对于这个P(n)的问题，分解来看。假设第1步如果往上走，就变成了一个P(n-1)的问题。如果往左走，剩下的n-2层每一步都有且只有两个选择，走法为2 ⁿ ˉ²。往右走完全一样。 所以，我们知道，P(n)=P(n-1) 2 ⁿ ˉ² 2 ⁿ ˉ²。于是根据中学知识很容易知道，P(n)= 2 ⁿ -1 也就是说，5层答案是31 而10层的答案是1023。

点击下方“阅读原文”开始答题

↓↓↓