奥数常见的几个问题（那些关于奥数的问与答）

奥数常见的几个问题（那些关于奥数的问与答）有些问题，例如较复杂的应用题，若用初中知识不难解决，也不能塞进小学奥数。以此类推，若用高中知识容易解决的问题，也不应塞进初中奥数。还有，把高年级或者高学段的知识“下移”，例如在小学讲排列组合公式，也并非奥数。加法原理、乘法原理可以在小学课外讲，因为有趣而且不难，但硬将高中知识搬到小学，并不合适。就像小学生跑步，一般不宜距离太长，跑马拉松得等身体更成熟些。奥数同样如此，过分下移的知识不是奥数。奥数是奥林匹克数学的简称。奥数不是脑筋急转弯。比如，树上有10只鸟，一枪打死1只鸟，树上还有几只鸟？这样的问题，不是数学，也不是奥数。当然，奥数只是数学的一个部分。通常教材中的数学内容也不是奥数。奥数应当是数学中最有趣、最需要思考、最能体现创造性的内容。奥数也往往有深刻的背景与卓越的思想，比如图形一笔画的问题。解答奥数的问题，需要的知识并不多，更需要的是能力，如阅读能力、理解能力、解决问题的能力……奥数

今年7月，第63届IMO（国际数学奥林匹克竞赛）在挪威奥斯陆举行，中国队以252分的成绩获得团队总分第一名，且六名队员全部满分。去年，中国也获得团队总分第一，并且获得全场唯一满分。

奥数流行已有多年，但也始终伴随着诸多误解和责难。不少人质疑，既然中国队在IMO中屡获金牌，为什么至今没有人得菲尔兹奖？奥数也在社会上遭来过众多批评，即认为奥数与升学挂钩，增加了学生负担。

那么，奥数到底是什么？我们究竟需要怎样的数学教育？知名数学教育家单墫等学者给出了他们的看法——

公众对奥数的很多误解与责难，往往是由于不明白奥数是因什么而产生的。

奥数是奥林匹克数学的简称。奥数不是脑筋急转弯。比如，树上有10只鸟，一枪打死1只鸟，树上还有几只鸟？这样的问题，不是数学，也不是奥数。

当然，奥数只是数学的一个部分。通常教材中的数学内容也不是奥数。奥数应当是数学中最有趣、最需要思考、最能体现创造性的内容。奥数也往往有深刻的背景与卓越的思想，比如图形一笔画的问题。

解答奥数的问题，需要的知识并不多，更需要的是能力，如阅读能力、理解能力、解决问题的能力……奥数的问题应有一定的竞争性，这样才能激发学习兴趣。而竞争性的题当然较有难度，但是看到答案，又觉得其实不难，是可以做出来的，只是有那么一层窗户纸未能被捅破而已。总之，就像悬在头上的苹果，得踮起脚才能够到。

还有，把高年级或者高学段的知识“下移”，例如在小学讲排列组合公式，也并非奥数。加法原理、乘法原理可以在小学课外讲，因为有趣而且不难，但硬将高中知识搬到小学，并不合适。就像小学生跑步，一般不宜距离太长，跑马拉松得等身体更成熟些。奥数同样如此，过分下移的知识不是奥数。

有些问题，例如较复杂的应用题，若用初中知识不难解决，也不能塞进小学奥数。以此类推，若用高中知识容易解决的问题，也不应塞进初中奥数。

搞奥数的目的是什么？

搞奥数的目的很清楚。首先是发现有数学天赋的人才，加以培养。

从菲尔兹奖获得者的情况来看。2000年后，菲尔兹奖的14位得主中，至少8位在IMO中得过奖。如澳大利亚的陶哲轩、越南的吴宝珠、英国的高尔斯(Timothy Gowers）、俄罗斯的佩雷尔曼（Grigori Perelman）、法国的拉福格(Laurent Lafforgue）、伊朗的米尔札哈尼（Maryam Mirzakhani）等，都是IMO的奖牌获得者。其中，舒尔茨（Peter Scholze）真是天才，连续参加四届IMO(2004年至2007年），先后获得一银三金。舒尔茨在硕士毕业时写的论文创建了一种新的理论，因而直接获得博士学位，后来成为波恩大学教授，先后获拉马努金奖、克雷研究奖、柯尔奖、奥斯特洛斯基奖、费马奖、莱布尼茨奖、欧洲数学会奖等大奖，并于2018年获四年一颁的菲尔兹奖。

当然，有数学天赋的人不一定都从事数学研究。因为他们面对的世界很广，而数学研究只是一方天地。IMO选手有很多从事数学研究，如颜华菲、高峡、王崧、恽之玮、姚一隽等，也有很多转入其他行业，如从事软件开发的李平立、蒋步星等，从事金融业的库超、张朝晖、姚健钢等，更有从事奥数教育的，如王锋、邹瑾等。

搞奥数的另一个目的是普及数学。因为奥数，数学方面的书籍增加了很多，还有很多数学期刊，如《中等数学》等，也随着奥数繁荣，促进了数学的传播。奥数还促进了数学教材的改革，不少数学教材中引入了奥数的问题，特别是教材中的思考题或“想一想”等内容。数学教师的数学水平更因奥数得到提高。

数学竞赛只是入门？

国际数学家大会每四年一次评选出数学研究工作出色的、年龄不超过40岁的数学家（通常不超过4名）授予菲尔兹奖。数学研究与数学竞赛相差很大。可以说，从事数学研究的是专业选手，参加IMO的只是业余选手。IMO选手只有中、小学生，他们通常还要上四年大学，再读研究生。这才进入研究工作。

更重要的是，数学研究需要创造性——独一无二的创造性。

做IMO的题目，当然也需要创造性，但那些题目都是别人拟就，并且已有现成解答。而从事研究，往往需要自己去寻找问题，更要寻求一条从未有人走过的路径去解决问题。

IMO解题固然需要时间，而做研究花几千个小时，甚至赔上一生也未必能有结果。比如，数学家张益唐在六十岁才出成果，没有成功的数学研究者远比成功的多得多。可见，做研究，要熬得住寂寞，长时间的寂寞。在数学的象牙塔里待久了，不免会觉“蓬莱宫里日月长”“世界那么大，想出去看看”。于是，很多人与数学研究拜拜了。而且，人各有志，数学研究未必需要太多的人。所以很多人尤其是我国IMO选手，不从事数学研究，而去做其他事，这也无可厚非。

当然，数学竞赛与数学研究并非毫无关系，它们之间肯定是正相关的。数学竞赛的问题，虽然是已经解决的问题，但对年轻人来说是很好的练习，就像学徒一样，先学习前人的思想、方法，逐步提高。数学竞赛就是提高的基础。人的创造能力，未必都是天生的，多半是一步步从小的创造开始，到中等级别的创造，如果努力，又有机遇，也许会有大的创造。数学竞赛是一块试金石，培养了兴趣、毅力，提高了眼界，养成了对数学的品味，将广袤的数学天地展现在年轻人面前。

当然，竞赛只是入门，后面的“修行”需要很长很长的时间。其实，我国IMO选手有不少从事数学研究，而且也取得不少成就，从事数学研究、获得成果的人不少也都参加过数学竞赛，学过奥数，如许晨阳、何旭华、倪忆、袁新意、肖梁、余君等。其中有多人成为各自领域中的砥柱，得过各种奖，如恽之玮，就获得过拉马努金奖。或许，在不久的将来，我国就有人获得菲尔兹奖。此外，从事其他行业的也有多人取得不俗的成果。

我国至今无人获得菲尔兹奖的一个原因或许与缺乏名师有关。美、俄、法、德等数学强国早就有多人获得菲尔兹奖。就是日本，也先后有小平邦彦、广中平祐、森重文等三人获得过菲尔兹奖。有名师，自然易出高徒。而从我国数学的情况看，多年来，我们的发展远远落后于世界先进国家，要赶上去当然需要相当长的时间，不可能一蹴而就。

在此背景下，数学竞赛的兴起，有可能为中国数学赶超世界先进水平创造出良好的条件。数学研究是一座金字塔，不仅需要顶尖的人才，也需要各个层级的人才。目前中国的数学竞赛正为各个层级提供了不少人才，顶尖的人才应当就在其中。

相信时间会证明这一点，但不能操之过急。一旦中国有了一流的导师，一流的人才就会不断涌现。

为什么有一些人反对奥数？

确实有一些人反对奥数，不一定很多，没有做过统计。反对奥数的原因，恐怕不尽相同，得由他们自己作答才更准确，我只能根据一些言论揣测他们的想法。

反对的人中，大部分是人云亦云，赶时髦、随风倒。甚至还曾经看到一名高分考生也与奥数划清界限，说自己从未学过奥数。结果有人搜索，发现她不但从小上奥数学校，而且还在竞赛中得过奖。

有一次，我见到一位不很熟的朋友，他对我说，“对不起，昨天我又骂奥数了。”当然，我本人不等于奥数，骂奥数并非骂我，用不着说“对不起”。但这位朋友是书法家，显然不懂奥数。在骂奥数的人中，这样的人比例不小，他们在学生时代不喜欢甚至厌恶数学。年龄大了，就把对数学的恨意发泄到奥数上。

更有些家长，因为不会做家中小孩的奥数题，觉得太丢面子，于是也加入到骂奥数的人中。

其实数学恰恰强调不要盲从，要怀疑，要思索。即使是师长或权威的话，也要看看能否证明是正确的，确凿无疑的方可相信。

有人举出几位数学家，说他们也反对奥数。

一位是陈省身先生。他说过，“对于研究，数学竞赛的题目都不是好题目”。陈先生的话没错，研究需要创新，而竞赛题都是别人做过的，当然不能作为研究的问题。反过来，已有结果的研究问题，倒可以取出其中的初等部分作为竞赛题。

但陈省身先生从未反对数学竞赛。相反，他听到我国连续在IMO中夺魁的消息总是非常高兴。

另一位是华罗庚先生。有人撰文说华先生曾经因为支持竞赛做过检查。而事实恐怕正好相反，华先生一贯支持竞赛。1978年的数学全国联赛就是他亲自组织，并亲自做报告、讲解答。

第三位是丘成桐先生。丘先生的确抱怨过手下有几个人奥数得过奖，但研究能力却未必突出。然而，这只表明竞赛与研究是有区别的，并不表明丘先生反对数学竞赛。随着很多金牌选手获得菲尔兹奖，丘先生似也不再继续抱怨了。

小孩子要不要学奥数？

近年来，奥数与升学挂钩，一度成为奥数的一条“罪状”，其实，这也十分可笑。因为与升学挂钩，需要一定的权力。至少是一校之长或某教育部门的负责人才有此权力，奥数哪里有呢？所以，奥数显然不该承担这一罪名。

当然，有不少中学或大学看重奥数成绩，愿意优先录取奥数的获奖生。这是因为奥数获奖的学生确实优秀，而且奖牌可靠。奥数声誉好，是光荣，不是罪过。

说到学生负担，称一下书包就清楚：学生们的负担太重了！这些年，小升初的考试取消了，但小升初、初升高、高中升大学的政策却常常变动，令学生、教师、家长均摸不着头脑，不知该怎么做为好。学生并不怕考试，而是怕不明白的考试，不知考什么。张景中院士说得好：“如果平时学得多，考得少，负担就轻。反之平时学得少，考得多，负担就重。”因此，在我看来，奥数与学生负担的加重毫无关系。

那么，到底要不要学奥数？这应当由学生自己决定。如果有兴趣，就可以学。如果学了一段时间，兴趣没有了，也可以停止不学。家长不需要强迫孩子学奥数。

学奥数当然有好处，可以拓宽眼界、培养能力（如观察、猜测、推理、论证的能力）。但通常学奥数，应当是数学学习较好的学生，至少应该是学校里的数学学得还可以的学生。有些家长因为孩子数学差，逼他去学奥数，那是不对的，不能把奥数学习当补习。不过，也有数学并不太好的孩子去学奥数，也许会发现自己在数学学习方面同样也很有潜力。

有些家长与学生一道学奥数，这是值得提倡的。一是学习可以增进亲情，知道进度与难易。最使我感动的是有七十多岁的爷爷与孙子一起学奥数，其实老人学小学奥数是避免阿尔兹海默症的好方法，这一点在日本等国家都得到证实。

还有人问，中国有很多年在IMO中团体第一，但为何一度失去了头把交椅？

首先，奥数是一种比赛，比赛总会有变化，不可能永远占据第一，所以得第二或第三也正常。亚洲国家与地区的IMO成绩突飞猛进也是有道理的。东亚受儒家文化影响很深，历来重视学习。但近几十年，我们的一些教育家受西方教育思想的影响，放弃了传统的教、学方式，其结果是教学质量下降，优秀学生没有获得应有培养，较差的学生仍然较差。

但是，可以发现，韩国已率先扭转这种局面，重新提出实施精英教育，努力提高教师的专业水平，不少数学家也参加奥数的指导。日本也已在纠正宽松教育。

我认为，还是孔子的因材施教理念正确。对不同的人，应施行不同的教育，让他们各自发展自己的长处，获得不同的发展。数学同样如此，奥数也可以说是一种英才教育。

而且，数学家对于数学教育的参与非常重要。从奥数来说，数学家的参与，使得奥数的质量与品味有很大的提高。学生们受到熏陶，对数学的内容、方法、意义有了更深入的理解，有的学生从此立志当数学家或科学家。

作者：单墫

编辑：姜澎