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八年级数学易错题100题(八年级数学易错题20例)

八年级数学易错题100题(八年级数学易错题20例)解析:由 (a b)(a-b)= c^2 得 b^2 c^2 = a^2 故 a 是斜边,∠A = 90° 。A、∠A 为直角 B、∠B 为直角 C、∠C为直角 D、不是直角三角形A、√7 B、5 C、6 D、5 或 √7解析:已知条件中的直角边和斜边不确定,要分类讨论:4为直角边或4为斜边两种情况。例题3、在 △ABC 中,∠A , ∠B ,∠C 的对边分别为 a , b , c ,且满足关系式 (a b)(a-b)= c^2 ,则 ( A)

例题1、下列长度的各组线段能构成勾股数的是 ( A)

A、18 ,24 , 30 B、8 , 12 , 15 C、3/5 , 4/5 , 1 D、6/5 , 2 , 8

解析:勾股数必须是一组正整数 。

例题2、一个直角三角形的两边长分别是 3 和 4 ,则第三边的长为 (D )

A、√7 B、5 C、6 D、5 或 √7

解析:已知条件中的直角边和斜边不确定,要分类讨论:4为直角边或4为斜边两种情况。

例题3、在 △ABC 中,∠A , ∠B ,∠C 的对边分别为 a , b , c ,且满足关系式 (a b)(a-b)= c^2 ,则 ( A)

A、∠A 为直角 B、∠B 为直角 C、∠C为直角 D、不是直角三角形

解析:由 (a b)(a-b)= c^2 得 b^2 c^2 = a^2 故 a 是斜边,∠A = 90° 。

不要习惯性地认为边 c 的对角 ∠C 一定表示直角 。

例题4、在 △ABC 中,AB = 13 ,AC = 20 BC 边上的高为 12 ,则 △ABC 的面积为 ( D)

A、66 B、126 C、130 D、126 或 66

解析:如图,∠B 可以是锐角也可以是钝角,这两种情况所对应的面积是不同的。

八年级数学易错题100题(八年级数学易错题20例)(1)

例题5、√16 的平方根是 (C )

A、2 B、4 C、±2 D、±4

解析:16 的平方根与 16 的平方根不同 。

正数有两个平方根,它们是互为相反数,其中正的平方根叫作算术平方根。

16 是 16 的算术平方根 。

例题6、64 的立方根是 (A )

A、4 B、±4 C、8 D、±8

解析:任何数都有立方根,且只有一个立方根 。

例题7、已知 a = √2/2 b = √3/3 c = √5/5 则下列大小关系正确的是 (A )

A、a > b > c B、c > b > a C、b > a > c D、a > c > b

解析:详见“实数大小比较的八种方法”。

平方法:a^2 = 1/2 b^2 = 1/3 c^2 = 1/5

∵ a^2 > b^2 > c^2 ∴ a > b > c

例题8、已知点 M 到 x 轴的距离为 2 ,到 y 轴的距离为 1 ,则符合条件的 M 点有 (D )

A、1 B、2 C、3 D、4

解析:某一点到 x 轴的距离和该点的纵坐标有关,到 y 轴的距离和该点的横坐标有关 ,同时距离用非负数表示,而坐标可正可负。

例题9、在平面直角坐标系中,已知点 A(2 3),则点 A 关于 y 轴的对称点坐标为 (B )

A、(3 2) B、(-2 3) C、(2,-3) D、(-2,-3)

解析:关于y 轴对称点的坐标特点:纵坐标不变,横坐标互为相反数 ;

关于x 轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数 ;

关于 原点对称点的坐标特点:横坐标,纵坐标都是互为相反数 。

例题10、若函数

八年级数学易错题100题(八年级数学易错题20例)(2)

是一次函数 , 则 m 的值为 ( A)

A、-2 B、1 C、 2 D、±2

解析:一次函数 y = kx b ( k ≠ 0 ) 中的隐含条件 “k ≠ 0” 所以 m = -2 。

例题11、一次函数 y = kx b(k ≠ 0) 的自变量的取值范围是 -3 ≤ x ≤ 6 相应的函数值的取值范围是 -5 ≤ y ≤ -2 ,

则这个函数的表达式为 ( D)

八年级数学易错题100题(八年级数学易错题20例)(3)

解析:一次函数的增减性: k > 0 y 随 x 的增大而增大 ;k < 0 , y 随 x 的增大而减小 。

例题12、下列方程组是二元一次方程组的是 (A )

八年级数学易错题100题(八年级数学易错题20例)(4)

解析:在整个方程组中,含有两个未知数,并且未知数的最高次次数都是1的方程,叫作“二元一次方程组” 。

例题13、某宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住。某旅行团 20 人准备同时租用这三种客房共 7 间,如果每个房间都住满,请问租房方案有 (B)

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

解析:求二元一次方程的正整数解,要注意同时租用了三种客房 。

设二人间有 x 间, 三人间有 y 间 , 则四人间有 7 - (x y)间 ;

根据题意有: 2x 3y 4 [ 7 - (x y)] = 20

整理得 : 2x y = 8

当 x = 1 时 ,解得 y = 6 (舍,不符合题意);

当 x = 2 时,解得 y = 4 四人间 = 1 ,

当 x = 3 时,解得 y = 2 四人间 = 2 ,

当 x = 4 时,解得 y = 0 (舍,不符合题意)。

故租房方案有 2 种 。

例题14、在一次射击比赛中,某人的射击成绩统计如下表:

八年级数学易错题100题(八年级数学易错题20例)(5)

关于他的射击成绩,下列说法正确的是 (B )

A、极差是 2 环 B、中位数是 8 环 C、众数是 9 环 D、平均数是 9 环

解析:正确理解极差、中位数、众数、平均数的概念 。

例题15、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 x 与方差 s^2 :

八年级数学易错题100题(八年级数学易错题20例)(6)

根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择 ( A )

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

解析:成绩好选择平均数高的,在此前提下,方差越小反应发挥越稳定 。

例题16、如图,若 AB∥EF∥DC,EG∥BD,BD交EF 于 H ,则图中与 ∠1 相等的角(∠1除外)共有 ( B )

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

八年级数学易错题100题(八年级数学易错题20例)(7)

解析:两直线平行,内错角、同位角相等,要正确找出内错角和同位角。

例题17、如图,一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则 ∠α 的度数是 ( A)

A、165° B、155° C、150° D、135°

八年级数学易错题100题(八年级数学易错题20例)(8)

解析:利用三角形外角和定理和邻补角的性质求 ∠α 。

∠α = 120° 45° = 165° 或 ∠α = 180° - 15° = 165° 。

例题18、已知:一次函数的图像过点 A(2 ,-2),且与正比例函数的图像相交于点 B(-1 , 4)求此一次函数与正比例函数的解析式。

解:设正比例函数为 y = k1x (k1 ≠ 0) 一次函数为 y = k2x b(k2 ≠ 0)

∵ 正比例函数的图像过点 B(-1 , 4)

∴ 4 = - k1 解得 k1 = -4

∴ 正比例函数的解析式为 y = -4x

又∵ 直线 y = k2x b 过点 A(2 ,-2),(-1 , 4)

∴ 2k2 b = -2 且 -k2 b = 4

∴ k2 = -2 b =2

∴ 一次函数的解析式为 y = -2x 2

解析:正比例函数与一次函数的一次项系数不一定相同,不能都设为 k 。

例题19、已知一次函数 y = kx 4 (k ≠ 0)的图像与两坐标轴围成的三角形面积为 16 ,求此一次函数的解析式。

解:令 x = 0 解得 y = 4 ; 令 y = 0 解得 x = -4/k 。

∴ 一次函数 y = kx 4 (k ≠ 0)与 x 轴,y 轴的交点分别是 (0 , 4),(-4/k ,0)

图像与两坐标轴围成的三角形面积是:

1/2 × 4 × ∣-4/k∣ = 16

解得 k = ±1/2

∴ 一次函数的解析式是 y = 1/2 x 4 或 y = -1/2 x 4 。

例题20、如图所示,L1 L2 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y (费用 = 灯的售价 电费,单位:元)与照明时间 x(小时)的函数图像,假设两种灯的使用寿命都是 2000 小时 ,照明效果一样 。

(1)根据图像分别求出 L1 、L2 的函数表达式;

(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?

(3)小明房间计划照明 2500 小时,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法。

(直接给出答案,不必写出解答过程)。

八年级数学易错题100题(八年级数学易错题20例)(9)

解:

(1)直线 L1 的函数表达式为:y1 = 0.03x 2 (0 ≤ x ≤ 2000 ) ;

直线 L2 的函数表达式为:y2 = 0.012x 20(0 ≤ x ≤ 2000 ) 。

(2)当照明时间为 1000 小时时,两种灯的费用相等 。

(3)先用节能灯 2000 小时,在用白炽灯 500 小时 。

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