阿基里斯悖论解释（阿基里斯追龟悖论）

阿基里斯悖论解释（阿基里斯追龟悖论）数学和物理学各有所长，但建立在科学基础上的哲学却综合了二者之长。以“哲学眼”去看待这个悖论，似乎能给人以另一重启迪：无限并不遥远，有限之中蕴含着无限。佛说：“一花一世界，一叶一如来”，儒家讲“人人有一太极，物物有一太极”，“太极”就是普遍存在的“理”，这个“理”不是死物，而是生生不已的。南宋大儒朱熹有云：“如一粒粟生为苗，苗便生花，花便结实，又成粟，还复本形。一穗有百粒，每粒个个完全；又将这百粒去种，又各成百粒。生生只管不已，初间只是这一粒分去。”倘深明此理，则瞬间即含永恒，当下即可圆满，何必焦虑而辛苦地向外寻求！现代人追求数量却忘了质量，追求通向幸福的工具却忘了生活本身，何尝不是自寻烦恼呢！明乎此，儒释道的经典方有入处，不然，可能处处不通。反言之，从纯数学的角度来看，芝诺的推论是没问题的，因为任何两点之间都有无数个点，微积分只是从理论上描述了这个现象，至于宇宙为什么如此，这是数学解释不了

在古希腊时代，著名的哲学家芝诺留下了不少有趣的悖论。

其中一个叫作“阿基里斯追龟”。

阿基里斯是希腊神话里最有名的英雄之一，以能征善战和跑得快著称，但是芝诺却要论证，如果阿基里斯和乌龟相距一段距离，那么阿基里斯就永远追不上乌龟。因为当阿基里斯跑到乌龟现在的位置，乌龟已经向前又爬出了一段距离，当阿基里斯追上了这段距离，乌龟又向前爬了一段的距离，这样看来，阿基里斯只能无限地接近乌龟，但是却永远不可能追上乌龟。

阿基里斯追龟

乍听起来，感觉还有点道理，但是又显然和我们的日常经验矛盾，而且还一下子想不出哪里错了，这就是哲学里面“悖论”的魅力。“悖论”paradox 这个词原初的含义就是这种看起来很有道理，但是又和日常观点相反的说法。

怎么理解这个问题，又如何破解这个悖论呢？

其实，这是个典型的形而上学问题，现实中的时空与理论中的时空存在差别，“点”与“无限”这样的概念只存在于理论空间，是抽象概念，现实中的阿基里斯和龟都不是虚无的一个“点”，而是有体积的存在，所以理论中需要跑过的无限个点，在实际中是有限的。

反言之，从纯数学的角度来看，芝诺的推论是没问题的，因为任何两点之间都有无数个点，微积分只是从理论上描述了这个现象，至于宇宙为什么如此，这是数学解释不了的，也不是数学的任务。量子物理则证伪了这个悖论——因为时间和空间不是无限可分的，所以芝诺的时空概念是不成立的，阿基里斯一定追得上乌龟。

数学和物理学各有所长，但建立在科学基础上的哲学却综合了二者之长。以“哲学眼”去看待这个悖论，似乎能给人以另一重启迪：无限并不遥远，有限之中蕴含着无限。佛说：“一花一世界，一叶一如来”，儒家讲“人人有一太极，物物有一太极”，“太极”就是普遍存在的“理”，这个“理”不是死物，而是生生不已的。南宋大儒朱熹有云：“如一粒粟生为苗，苗便生花，花便结实，又成粟，还复本形。一穗有百粒，每粒个个完全；又将这百粒去种，又各成百粒。生生只管不已，初间只是这一粒分去。”倘深明此理，则瞬间即含永恒，当下即可圆满，何必焦虑而辛苦地向外寻求！现代人追求数量却忘了质量，追求通向幸福的工具却忘了生活本身，何尝不是自寻烦恼呢！明乎此，儒释道的经典方有入处，不然，可能处处不通。

也可以换个角度再看看：阿基里斯能够继续逼近乌龟，在某一时间点之前无法追上。但永远追不上这一结果并不成立，因为这一悖论只引导去考虑追上之前的距离，而不是追上的这一距离。悖论隐含的假设就是阿基里斯没有追上龟，为什么呢？阿基里斯的每一段，都是乌龟跑完了，才让阿基里斯跑的。只是想当然地用了一开始的距离差，而这个距离差为逐段变小。（是否能变成零，就是你说了算）而这个趋近过程又想用时间衡量，恰好时间和距离，都可以无限划分。静止也存在这样的接近过程，举个例子：假设乌龟是静止的，让阿基里斯以这样的方式跑900米，90米，9米，0.9米……，这样他也追不上乌龟，也同样变不成零，因为假设就是距离的无限小，这只是在寻找最短的距离。这个关系就到极限了，就像在找最小的物质粒子一样。

其实，这个悖论早已被亚里士多德破解，在其著名的《物理学》中，已经对“无限”有了清晰的认知，也就轻松破解了该悖论。

向人类思想的先行者致敬！