史老师讲奥数鸡兔同笼（我和数学史有个约会）
史老师讲奥数鸡兔同笼（我和数学史有个约会）图5/有记载的古埃及记数 （数字位于左数第四列 ）“ 图4 / 埃及象形数字 ”随着生产和文化的发展，人们需要记录的数值变大，画线记数变得不那么方便。于是开始引入专门的符号表示个别数字。每个数字，就像每个词一样，可以用专门的符号或字表示。比如，中国的象形数字。“ 图3 / 中国象形数字 ”大约4000年前，古埃及人使用另外的符号和象形文字来表示数字(图4、5)。用形似小木棍的符号表示1个单位，用类似于两只手臂的形状表示“十”，卷起的棕榈叶表示“百”，莲花表示“千”，是数量很多的象征，用青蛙的形状表示“十万”，因为尼罗河春汛期青蛙数量特别多。
书面记数法不管一个数值有多大，都可以用十个数字符号表示出来：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。与运算法则一样，数字也不是某一个人在短时间内想象或是创造出来的。现代数字历时几个世纪才形成，它的记法随着文字的不断发展进行完善。
最初在字母尚未出现的时候，人们虽然有计数的需要，但是开始还不会用一、二、三……这些数词来数物体的个数。只知道“同样多”、“多”或“少”。人们只能借助一些其他物品，在山岩上、洞穴墙上和石头上刻画来表达想法，在树干、树枝上刻痕或是在绳子上打结来记数。随后人们用一条短线表示“一”，两条短线表示“二”，三条短线为“三”等等。这种数字记法在罗马数字体系可略见一斑：I、Ⅱ、Ⅲ。
“ 图1 / 古代表示数字的绳结 ”
图2/结绳记数 16世纪南美原住民（印加人）一名司库员，手里是用于记数打结的绳子，左下角为记数板
随着生产和文化的发展，人们需要记录的数值变大，画线记数变得不那么方便。于是开始引入专门的符号表示个别数字。每个数字，就像每个词一样，可以用专门的符号或字表示。比如，中国的象形数字。
“ 图3 / 中国象形数字 ”
大约4000年前，古埃及人使用另外的符号和象形文字来表示数字(图4、5)。用形似小木棍的符号表示1个单位，用类似于两只手臂的形状表示“十”，卷起的棕榈叶表示“百”，莲花表示“千”，是数量很多的象征，用青蛙的形状表示“十万”，因为尼罗河春汛期青蛙数量特别多。
“ 图4 / 埃及象形数字 ”
图5/有记载的古埃及记数 （数字位于左数第四列 ）
随后，某些音拥有了特定的意义，也就是字母。人们曾一度用字母来表示数字，比如古希腊人、斯拉夫人和其他种族的人(图6、7)。
图6 / 哥特人用来表示数字的字母
“图7 / 不同种族的字母命数法”
为了将字母和数字区分开，斯拉夫人在表示数字的字母上添加了特殊的符号“ ҃ ”，称为titlo(略语符号)。这种字母记数法随着时间的推移也显露出它的不便性。出于现实生活的需要及生产贸易的发展，更加简便的现代数字和现代书面记数法应运而生。
大家对罗马数字都比较熟悉：
这七个数字符号中有几个是由字母充当的，字母M表示“千”。例如：38784用罗马数字需表示成XXXVIIImDCCLXXXIV。与现在通用的十进位数字相比，罗马数字的缺点在于：书写冗长，无法表达乘除的关系，所有的运算都要经过心算。因为每个罗马数字符号表示的数量不受位置影响，所以即便只进行读数，也需要口算加减法才能得出。
比如，V在 VI 和 IV 中都代表5个单位（图8）。而在现代数码中，不仅是数字的形状及轮廓具有意义，数字的位置也同样有意义。例如，在“15”这个数字中，符号“5”表示的是“5个单位”，但在“53”这个数字中，符号“5”表示的是“5个十”，也就是“50个单位”。这也是为什么我们现在采用的计数制被称为“位值制”的原因。
进位制与现代数字一样，约1500年前产生于印度。这并不意味着，印度数字从一开始就是现在我们看到的样子。在长达几个世纪的过程中，古印度数字在各民族中代代相传，经历了数次变化，一直演变成了现代数字的样子（图9）。
阿拉伯人从印度人手中沿用了印度数字和十进位制，随后又由阿拉伯人传播到欧洲，人们就误认为这些数字是阿拉伯人发明的，因此我们现在采用的数字被称为“阿拉伯数字”，其实更确切地说，应该称之为“印度数字”。
阿拉伯数字传入中国的时间为公元13-14世纪，被使用时间为19世纪下半叶。在这之前，普遍使用的是算筹记数（据考证，至少在2500多年前的春秋时代，我国古人的算筹记法就已经相当完备了。这种表示数字的方法，无疑走在世界的前列），还有代表数字的汉字大写，罗马数字只在一些特殊情况下使用。
以古知今，追溯数学｜我和数学史有个约会（一）
