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qpsk 调制方式(如何优雅的学习QPSK)

qpsk 调制方式(如何优雅的学习QPSK)图2 ADSL组网还记得早期的ADSL拨号上网吗?电脑通过电话线进行上网。本来的这个电话线是用来传输话音信号的,是如何传输计算机的"0""1"数字比特流的呢?班长最近一直在吭哧的更新通信基础知识,为后续的5G系列作预备文章!争取少用公式!图1 数字调制技术海报

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最近很多小伙伴在学习5G技术,作为一名有为青年,当然要跟上潮流,不能落伍!

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咳咳,但班长要告诉大家,如果想对4/5G有深入的认识,面儿上面的东西当然要了解,应对各种吃饭吹牛场景;里子的内容更要费心。所以,一些通信基础还是要复习下的,不然会进入一种混浊状态的。

抑能知其然,未知其所以然者也。

——唐代李节《饯潭州疏言禅师诣太原求藏经诗序》

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班长最近一直在吭哧的更新通信基础知识,为后续的5G系列作预备文章!

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言归正传,今天的主题是:数字调制技术

争取少用公式!

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图1 数字调制技术海报

还记得早期的ADSL拨号上网吗?电脑通过电话线进行上网。本来的这个电话线是用来传输话音信号的,是如何传输计算机的"0""1"数字比特流的呢?

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图2 ADSL组网

是这个Modem调制解调器的功劳。计算机可以通过调制解调器,再通过电话线进行上网。调制解调器就是把数字比特转化成不同的音调,这些用音调是可以在电话线上传播的模拟信号。这些音调我们称之为符号,每个音调可以表示多个比特

如果1个符号表示两个比特,那么需要有四个可供选择的符号(对应于可产生四个不同的音调),用来表示数字序列00、01、10和11。如果调制解调器播放每秒1000个音调组成的旋律,则符号速率为每秒1000个符号,这个速率我们叫做波特率

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图3 波特率与比特率

每个音调(即符号)由两个数字比特组成,因此比特率是符号速率的两倍,即每秒2000bits。

OK,这个就是一个典型的数字调制

数字调制,就是用数字信号去调制模拟载波信号。数字调制可以认为是将数字信号转换成模拟信号,解调或检测的过程就是将模拟信号再转换为数字信号。这个转换过程也叫做比特映射Bit Mapping

数字调制的基本方法是调幅、调相和调频,所有其他的调制方法都是这三种方式的组合。这三种调制方法在教材上称为:

  1. 调幅,幅移键控,Amplitude-shift keying (ASK)
  2. 调相,相移键控,Phase-shift keying (PSK)
  3. 调频,频移键控,Frequency-shift keying (FSK)

图4展示了这三种调制方式,相比模拟调制,是不是看起来简单多了,也更亲切?

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图4 ASK/PSK/FSK调制

图4中传输的比特要不为1,要不为0,总共就两种可能,所以我们可以用两种不同的振幅、相位或者频率来区别!

ASK

给定一个载波信号,然后如果数字信号是1,那么载波振幅不变,如果数字信号是0,那么载波振幅给我变成0,这样就获得了一个ASK信号。

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图5 ASK信号

FSK

给定载波信号1,载波信号2,两个载波信号频率不一样,载波1变化慢一点,载波2变化快一点。图上看载波1疏松,载波2紧密一些,载波1频率低,载波2频率高。

然后如果数字信号是1,那么使用载波1,如果数字信号是0,那么使用载波2,这样就获得了一个FSK信号。1和0对应的波形频率不同。

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图6 FSK信号

相位

在看PSK之前,我们首先回顾下什么是相位。三角函数余弦sin(t ψ)大家都知道,这个ψ角度就叫做初始相位,当ψ=0之时,表明初始相位角度为0度。当ψ=π/2时,此时sin(t π/2)=cos(t)变成了余弦函数,所以我们会说sin和cos相位差个90度。

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图7 三角函数sin和cos

其实相位发生在周期性的运动之中,你看月亮的阴晴圆缺的变化,我们叫做月相,就是月亮的相位,在某一个时刻t,给月亮"照相"!

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图8 月亮的相位

这样圆周运动,如果初始时刻t=0,相位角=ψ,那么ψ就是初始相位,一般初始时刻ψ=0,所以初始相位等于零。随着圆周运动的不断进行,相位角也不断在变化。

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图9 天空中的相位

我们在初中学习三角函数时候,一开始也是从圆周运动得到的。看下图10,是否勾起你初中时的回忆呢?如果这个圆周运动的角速度为w,那么任意时刻的相位等于wt 初始相位ψ。

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图10 正弦函数可以作是圆周运动的轨迹展开

PSK

给定一个载波信号,然后如果数字信号是1,那么载波初始相位不变;如果数字信号是0,那么载波初始相位差180度,向前移动180度,这样就获得了一个PSK信号。

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图11 PSK信号

这是BPSK(Binary Phase Shift Keying 二相相移键控信号),就是2个相位表示0和1。

IQ调制

之前我们说过单边带调制为了能够实现单个边带,减少频谱占用,在时域内需要将实数信号变成解析信号。解析信号就是一个复数信号。参见附录1。

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这里面,m^(t)是初始信号m(t)信号的Hilbert变换,参见附录2

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图12 解析信号是如何折腾出来的?

从另外一个角度观看,我们可以把m^(t)更换为另一路信号,这样不就可以同时传输两路信号了吗?这就是IQ调制。

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图13 IQ调制与解调

看图,上面一路传播x(t),下面一路传播y(t),同时传播两路信号。我们一般以cos作为参考相位。很明显x(t)那一路与cos同相,所以叫做同相分量In-phase;y(t)那一路与cos差90度,所以叫做正交分量Quadrature。

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图14 IQ平面

一般IQ信号通常用复数来表示,写成:x(t) jy(t) 也可以用I(t),Q(t)来表示,对应复平面一个点,图14。所以IQ信号也叫做复信号。这个复数点在X实数轴上的投影叫做同相分量,在Y虚数轴上的投影叫做正交分量。

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图15 IQ调制的复数表现形式

IQ调制可以变成图15所示的复数形态

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但在IQ调制过程中出现的信号,I(t) Q(t) cosw0t sinw0t以及最终的输出信号s(t),全部都是实数信号,只是在实现的过程中,我们把相关的信号表示为复数而已。

星座图

BPSK是用2个相位表示0和1;

那么我们可不可以一下表示多个比特呢?比如说表示2个比特00,01,10,11;

很明显2个比特有4种可能,我们需要4个相位!这就是4PSK,更不一般的叫做QPSK!

比如说表示3个比特000,001,010,011,100,101,110,111;

很明显3个比特有8种可能,我们需要8个相位!这就是8PSK!

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图16 QPSK信号

刚刚说的IQ调制。在现代通信中,IQ调制属于标准配置,利用IQ调制可以做出所有的调制方式。

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我们现在来实现QPSK调制。

在IQ调制器的输入端,分别输入( 1/√2 1/√2) (-1/√2 1/√2) (-1/√2 -1/√2) ( 1/√2 -1/√2) 输出得到什么玩意?

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你看,四个相位出来了。将上述4个相位及对应的IQ信号和输入的00 01 11 10建立映射关系

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图17 QPSK映射

4个点分别对应4个相位: π/4 3π/4 5π/4 7π/4;

我们刚才说了,IQ信号表示成复平面的一个点,那么我们先来画出这四个点,见图18。

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图18 QPSK星座图

这里我们只用了4个点,如果8个点呢,16个点呢?对的,都可以在这个单位圆上表示出来。同时,我们在单位圆内部,点一个点,这个点也有IQ对应的分量值,也有相位角,只不过幅度值不为1而已,同样可以用IQ调制器搞定。

这样的图,我们把他叫做星座图。它可以清晰的表示数字调制的映射关系。

总结

本篇内容较多,几种数字调制,相位的概念,星座图的概念,IQ调制的概念都有阐述,看似复杂。但其实无非就是在玩三角函数,三角函数的积化和差公式,复数平面等一些基础数学知识,相互牵连变化。

下期预告关键词:QAM,格雷码,OFDM

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附录1:单边带SSB信号:复数形式的解析信号,如何进行发送与接收?

附录2:希尔伯特变换:将实数信号变换成解析信号?节省带宽,提升效率

好了,话不多说,如果你喜爱班长,帮我这篇文章点个赞吧!

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