如何建立高层建筑结构的计算模型（转载多位结构领域专家对无梁楼盖的分析）

如何建立高层建筑结构的计算模型（转载多位结构领域专家对无梁楼盖的分析）1.4 对钢筋混凝土板进行“直冲”的试验研究，据我的估计是极少的，在六十余载从事钢筋混凝土研究中，甚少见到这方面的论文可供参照。我个人曾在下放到预制构件厂工作时，模拟杯口基础底板冲切试验，但发现破坏均呈“冲切”的喇叭口状，如下列图示；对于素混凝土板进行“直冲”试验，按我的想象，可按下列图示来做：1.3 发生“直冲”破坏的条件是：被“直冲”破坏的板类部件本身要具备足够的刚性和整体承载力，才能实现局部的“直冲”破坏；局部的“直冲”承载力将会受到周边结构部位的约束，其“直冲”能力将会有较大提高，这里可能会涉及双向或三向的强度问题。1 “直冲”破坏1.1 从外行的角度谈谈子弹射击玻璃的破坏现象，当高速子弹射到四边嵌固的平板玻璃上，在冲击波与子弹冲量作用下，玻璃将被直穿出一个孔，此可称为“直冲”，这大概是冲击波速远大于玻璃的应力波速度而造成上述的所谓“直冲”破坏；当一位大力士用尖头锤击玻璃，在猛烈的

引言：从2018至今无梁楼盖的安全问题引起的争议一直热度很高，有些地方甚至取消无梁楼盖这种结构体系，最近湖南某小区地库顶板又发生坍塌事故，下面的两篇文章纯属分享结构领域大师对于无梁楼盖体系的看法，由于篇幅有限，后期还会分享一些其他专家关于无梁楼盖的看法。

白生翔：这是一封含金量极高的回信，《混凝土规范》资深专家白生翔研究员针对当前地库无梁楼盖倒塌原因引起的争论，在信中详细阐述了“直冲”、“直剪”和“弯冲”等的破坏机理，并对当前多起无梁楼盖倒塌事故的原因给出了自己的判断，使广大设计人员对于冲切概念的认识进一步加强。全文内容略有些长，相信您耐心读完后一定会受益匪浅。

高文皂总工：

研读了来函，从中看出您是一位既能认真研究学问又有丰富设计经验的专家。为此，我在本函中将对“直冲”（即双向沿正截面剪坏）与“直剪”（即单向沿正截面剪坏）的理念以及地库无梁楼盖倒塌的可能原因，从个人的立场阐述自己的学术观点，供参考：

1 “直冲”破坏

1.1 从外行的角度谈谈子弹射击玻璃的破坏现象，当高速子弹射到四边嵌固的平板玻璃上，在冲击波与子弹冲量作用下，玻璃将被直穿出一个孔，此可称为“直冲”，这大概是冲击波速远大于玻璃的应力波速度而造成上述的所谓“直冲”破坏；当一位大力士用尖头锤击玻璃，在猛烈的敲击下，玻璃将会产生钉锤下的小孔及其沿小孔周边呈局部的放射状的裂缝，这样的破坏现象很类似我们钢筋混凝土板发生的受冲切承载力破坏，故可称之为“冲切”；如果对该平板玻璃施加一个居中的集中荷载，按静力加荷方式直至玻璃破坏，此时会发现平板玻璃的跨厚比较大的情况下，会出现类似数条大裂缝而迅即脆性破坏，这属玻璃特性，但在此拟其为呈平板结构的受弯状破坏，或者此拟为钢筋混凝土平板呈双向板塑性铰线似的破坏。

1.2 对金属板产生“直冲”破坏的典型例子是：冲床冲孔，其孔必然是垂直的。

1.3 发生“直冲”破坏的条件是：被“直冲”破坏的板类部件本身要具备足够的刚性和整体承载力，才能实现局部的“直冲”破坏；局部的“直冲”承载力将会受到周边结构部位的约束，其“直冲”能力将会有较大提高，这里可能会涉及双向或三向的强度问题。

1.4 对钢筋混凝土板进行“直冲”的试验研究，据我的估计是极少的，在六十余载从事钢筋混凝土研究中，甚少见到这方面的论文可供参照。我个人曾在下放到预制构件厂工作时，模拟杯口基础底板冲切试验，但发现破坏均呈“冲切”的喇叭口状，如下列图示；对于素混凝土板进行“直冲”试验，按我的想象，可按下列图示来做：

（a）素混凝土“冲切”试验 （b）素混凝土“直冲”试验

图1 素混凝土板试验

从上述两种破坏图示意中可知，两种试验的承载力值必定是：

实际冲切锥呈喇叭状破坏面上主要靠混凝土抗拉强度来抵抗破坏面上的主拉应力（概念表述，并不准确）；而在“直冲”试验中，“直冲柱体”受到周边混凝土块体的约束，沿破坏面上的压剪强度会有较大提高。

因此，不能简单地看到柱头顶穿楼板呈“直冲柱体”状的破坏面，就认为是“直冲”破坏。

2 “直剪”破坏

2.1 “直剪”，顾名思义，直接承受单向的剪力，因此可定义为剪跨比为零且沿垂直的单向正截面上发生的破坏，就称其为“直剪或纯剪破坏”。

2.2 国内外对“直剪”的研究做了大量的试验，典型的试验方法如下图所示。

图2 直剪试验

2.3 许多国家的标准中，均提供“直剪”或“纯剪”的承载力计算公式，归纳得比较科学合理的可能是fib《模式规范》MC2010中所给出的表达式，在“北京某地库钢筋混凝土无梁楼盖连续倒塌原因初步评估”中已给出，可供参考。

2.4 在混凝土结构构件中遇到“直剪”的地方是：叠合构件的叠合面、分两次浇捣且面积较大的施工面、楼板与托板之间的界面等，在此情况下，近似取是可行的；至于框架梁梁端，由于其剪跨比较大，取“直剪”的承载力计算是偏于不安全的。

2.5 “弯剪”破坏与“直剪”破坏的区别：两者均是发生在正截面上的破坏，此时的“弯剪”破坏是在剪跨比较大且纵向受拉钢筋可达到屈服为前提，尽管剪力值V的存在会产生一些斜裂缝，但最终破坏将表现为正截面受压区混凝土达到剪压强度为准，其计算相当于在正截面上要满足下列两个平衡条件，即此处Vc为受压区混凝土提供的受剪承载力（有压筋时尚应将其计入），Mu v是考虑剪力影响后的按受压区混凝土剪压强度计算的受弯承载力。我已撰写出关于“钢筋混凝土正截面弯剪承载力计算法”一文，正在打印中。在楼盖中会产生支座负弯矩塑性铰线的地方，该处的正截面承载力计算就宜用上述的弯剪相关的承载力计算，而不是现行《规范》中按与两个互不相关的公式进行计算。当然，这将是一个需要展开学术争鸣的问题。

3 无梁楼盖的破损过程及其倒塌

3.1 当前，大家对地库无梁楼盖的倒塌有多种观点和原因分析，但均是指看到倒塌后的状态来做出评估的，并且大家均以柱头冲破楼盖而仍然歪斜挺立，作为发生“冲切”破坏或“直冲”破坏的重要依据。但是，如果不对无梁楼盖承担覆土过程中，楼盖本身在受力过程中产生的效应变化进行分析，就难于合理判断究竟哪个是主导原因导致楼盖连续倒塌的。

3.2 首先，对楼盖按常规的设计要求下存在哪些不足、欠缺甚至是错误，应有一个全面的了解（遗憾的是我在这方面难于做到，在后面的论述中必然会带来欠妥的后遗症），这是作出科学合理评估的前提条件。

3.3 按照《规范》GB50010的逻辑理念，无梁楼盖应有：正常使用极限状态、承载能力极限状态、连续倒塌极限状态。下面将以有限的知识、局限的信息为基础，提出个人主观的三个极限状态的发展历程，供您参考和评论：

（1）据有关方提出，该工程的混凝土强度、配筋、几何尺寸等质量情况良好；唯有从混凝土取样时，发现楼板与托板的界面存有接搓缝，取出芯样后即分离。按规定的设计工况下，该楼盖柱顶处的冲切验算不符合《规范》GB50010的要求；还有认为柱顶上防连续倒塌的楼板底部整体配筋不符合《规范》GB50011式（6.6.4）的要求等。

（2）处于上述情况下的楼盖，在其板顶上不断填土加载下，按钢筋混凝土结构构件的受力机理，在楼板配筋率不大的情况下，定会产生裂缝。作为柱支撑的楼板，必然会在最大负弯矩和最大正弯矩处逐步出现裂缝并不断扩展，其裂缝如下图所示。

图3 正常使用极限状态下主裂缝充分展开的分布状况示意

1—正弯矩裂缝；2—负弯矩裂缝；3—托板

上述图示仅反应主要的裂缝开展模式，但不一定是唯一的，还有其他相近的裂缝开展模式。

（3）在继续增大堆载条件下，柱边负弯矩裂缝将会扩展到托板内，由托板内的受压区抗力来平衡柱间距的区格板内纵向受拉钢筋中的拉力，这样的受力状态将有可能在纵筋达到屈服强度之前就会出现；跨中正弯矩裂缝同样会不断扩展，此时x、y两个方向的正、负弯矩将产生明显的内力重分布。

（4）由材质的不均匀性、几何尺寸的偏差性、荷载堆置的不匀衡性等随机因素，即使是配筋相同的正方形中间区格板，在x、y轴方向，总会有一个方向最早进入纵向受拉钢筋屈服的状态，且屈服范围会随荷载增大不断扩大，在上述的随机因素影响下，正方形区格板会发生在x或y轴中的一个方向首先产生单向的塑性铰线并继续扩展延伸，导致另一个方向上的塑性铰线延缓扩展，最终达到极限平衡理论所述的最不利之一的极限承载力，此时双向板变成了单向板的破坏，由此构成柱支撑楼板的主要破坏模式。

从极限平衡理论出发，尚应去寻找可能发生的其他最不利破坏模式，对配筋相同的正方形中间区格板，在上述的随机因素影响极小的情况下，可能会发生下列图示的破坏模式，它是在正常使用极限状态下就已开始形成，并逐步发展到两个方向基本同步达到承载能力极限状态。

图4 另一种可能不利的破坏模式

1—正弯矩裂缝；2—负弯矩裂缝；3—托板

鉴于上述两种破坏模式的承载力差异不大，所以苏联规程在上世纪三十年代就提出无梁楼盖可按两个方向分别采用单向板计算，美国规范在上世纪六十年代提出的“直接设计法”，本意与苏联规程基本一致；苏联规程也早于美国规范提出采用“等代框架”的设计计算方法。

3.4 如果我们承认下列事实：

（1）北京地库结构存在上述的设计和施工质量问题；

（2）地库倒塌时实际承受到了大约为荷载标准组合值的水平；

（3）地库无梁楼盖在达到承载能力极限状态时，会产生上述的正、负弯矩塑性铰线。

于是我们就会想到可能会发生下列的破坏：

（1）如果托板与楼板之间真是无粘结状况，此时的楼盖实际上就成为了无托板的板柱结构，大大降低了抗冲切的截面有效高度，发生“冲切破坏”的可能性将会很大，通过计算可作出估计。

（2）如果托板与楼板之间的接搓缝仍有一定的粘结强度，可保证托板与楼板整体工作，于是沿柱边的负弯矩塑性铰线正截面上的受压区将会处于托板内，即使此时的铰线未充分形成，即是截面上纵向受拉钢筋未达到屈服或局部屈服，截面处于此受力状态下，其纵向钢筋拉力将会与受压区的压力，构建起对楼、托板交界面（接搓面）产生纯剪切作用，导致有限的粘结抗剪强度失效，随之接近素混凝土的托板开裂后即会塌落，改变了楼盖原有的受力结构体系，楼板额外地骤然地承担极大的原有荷载，导致楼板迅即形成悬索状受力，这股由楼板内纵向钢筋的拉力骤然增大并拉拽边墙纵筋进入强化段后拉断或被拔出，紧接着内跨区格板产生类同性质的破坏，连锁反应地造成地库大范围倒塌。这就是我们在“初步评估”报告中论述的观点。

3.5 按柱头处楼板破坏特征确定破坏主因的可靠性

（1）我提到地库连续倒塌将会破坏掉承载能力极限状态的破坏特征，因为在楼板中纵向钢筋从柱头处被拉断的过程中，完全有可能将柱头旁的楼、托板残余物顺带掉落，当然也不能说是百分之百掉了，如有残余物，要作出判断也会存在困难。

（2）我不反对地库楼板发生冲切且带有锥体破坏的可能，但我只认为是小概率事件。我们讲冲切破坏必然是与《规范》GB50010中所述的“冲切破坏锥体”相联系，形成了“固化理念”。应当承认，试验研究在冲跨比较小时，也即冲切力很大、弯矩较小时，从试件中可见到这种“锥体”；在冲跨比较大时，这种“锥体”就难于形成。为了避免“固化理念”，从个人立场，我倾向于将“冲切承载力计算”改为“双向受剪承载力计算”。其实，现在的受冲切承载力计算方法的经验性很重，反映的参数不全面；已有学者提出要反映纵筋配筋率，甚至要反映纵筋屈服后的受冲切承载力等等。下面提供的《模式规范》MC90和MC2010中的受冲切承载能力极限状态示意图如下，供参考：

（a）通过冲切破坏的截面（MC90）

（b）板的转角（MC2010）

图5 受冲切承载能力极限状态示意图

（3）进而言之，如果楼盖区格板达到承载能力极限状态时，形成单向板破坏，此时支座负弯矩塑性铰截面应按单向弯剪承载力计算；如果形成双向板破坏时，此时在柱周边应按“冲切”实为“弯冲”承载力计算，这里的“弯冲承载力”是指纵向钢筋达到屈服为条件，遗憾的是这个方法尚未建立；“弯冲承载力”更可改称为“双向弯剪承载力”这个用词。

（4）综上所述，要凭柱头旁的破坏现象来直观判断是“冲切”或“剪切”或“弯剪”等等是困难的；对楼盖受力全过程作综合分析，顺其发展规律或趋向，结合理论和计算分析，也许是作出合理判断的一个可行的相对有把握的方法。

3.6 地库倒塌中结构分析的几个关注点：

（1）对无梁楼盖的结构分析，采用弹性分析可了解楼盖中的内力分布概貌，但因它不能反映钢筋混凝土开裂导致的内力重分布，更难掌控塑性铰线的发生、发展。科学合理地讲，如有合理的材料和截面的本构关系，用考虑二阶效应的有限元非线性分析方法，可望能诠释无梁楼盖受力全过程的发展规律。按钢筋混凝土考虑弹塑性的分析方法，对使用状态的使用状态及承载力值两个控制点的估计，也许会有其现实的价值；对连续倒塌只能作宏观的粗糙的分析，还难于作出合理的科学分析。

（2）在竖向荷载作用的楼盖，在结构分析中考虑几何变形的二阶效应分析，将会发现楼盖中的薄膜效应或称拱作用效应的客观存在，它将会大大缓解裂缝的开展和挠度的增长，在楼盖达到承载能力极限状态下，其承载力会达到2~3倍之多，国内外的实体结构和模型试验均得到了验证，原苏联规范和我国规范在上世纪五六十年代就已采用了这个理念，对配筋进行了折减。但是，一旦楼盖结构的关键部件失效，例如北京某地库的托板先行掉落，瞬间的拱作用产生的推力消失，由于推力存在而提高了竖向荷载值在维持不变的条件下（重力荷载是不可能卸载的），将会助推楼盖迅快地倒塌。对于上述拱作用效应的影响，应引起大家的关注。

（3）行政管人，技术管物。对于工程倒塌事故，行政督办与事故有关的责任方；技术操办的是去寻找引发事故的原因方。对北京某地库倒塌，从技术层面追究其发生的根源在哪里确是一个难题，因为掌握的信息有限，仅凭掌握的有限信息，其可靠性也需认证，现在从各个层面提出的评估意见也不相同，下面所阐述的意见仅供参考：

1）如果设计中对冲切承载力计算略小于《规范》的规定，为什么堆土重量尚在标准值水平就发生了地库倒塌，难道荷载分项系数和材料分项系数弥补不了受冲切承载计算的不足吗？前面曾提出楼盖中存在有利的拱作用效应，难道不会帮一把吗？如果设计的其他方面是符合《规范》的，从逻辑上讲，在这个荷载值水平上，楼盖不应该倒塌，除非还有未被发现的设计错误。

2）据检测方的信息，地库的钢筋和混凝土材质均符合《规范》要求，几何尺寸、外观质量也不差，唯独发现托板与楼板间存有接搓缝，据说两次取样均发现芯样分离的状态，表明在倒塌后的接搓缝处混凝土的粘接强度基本为零。接搓缝的造成，与施工方将托板原为C30混凝土改为用柱的C40混凝土，便于施工方一次浇筑到了托板顶面，然后再另浇C30的楼板混凝土，所以接搓缝是客观存在的，不清楚的是两者浇筑的时间差以及表面作何处理；由于地库倒塌会不会震裂本来存有一定粘结强度的接搓缝，这也是应该予以评估的。概括起来，对倒塌前的接搓缝，估计可能是：①粘结强度为零；②有一定的粘结强度。

3）对接搓缝影响结构分析的两种估计：

①接搓缝粘结强度为零时，该地库应按板柱结构进行计算，看是楼板先达到还是柱顶受冲切承载力先达到承载能力极限状态，如果是后者，则表示从设计的角度讲属于冲切破坏。

②接搓缝有一定的粘结强度时，仍应按有托板的楼盖进行计算，粘结强度与地库倒塌时的荷载值相关，当托板与楼板交界面（接错缝）的粘结失效时，也即地库倒塌的开端。

（4）对设计中防连续倒塌（《规范》从抗震要求提出）的板底配置的整体钢筋不足，是否是地库大面积倒塌的原因之一，也是大家关注的，下面将阐述个人的见解：

1）在板底柱截面范围内配置整体钢筋的思路是由美国学者于上世纪七十年代提出。我国《规范》所提供的计算公式可能参照《模式规范》MC90的规定，因为公式完全一致；《模式规范》MC2010对用于偶然设计状况下防后冲切破坏的计算公式和配筋布置更为细致。

2）我国已有学者对后冲切破坏进行了试验研究，通过千斤顶液压加载达到受冲切承载力后，承载力急剧下降，随后再继续加载，此时钢筋进入强化段，荷载又可回升到某一个残余的承载力值，并据此残余的承载力值作为考虑确定板底整体钢筋的依据。

3）联系地库无梁楼盖的破坏性质，它在数十天内逐步地堆土（即加荷）直至地库压坍，这应属于静力的单调加载方式，因此只能称为静力破坏，而非动力或冲击性破坏；它不存在由液压加载会产生卸载的情况，也就没有残余承载力，或者说试验的残余承载力不适用于不具备卸载功能的结构。

4）在柱截面范围的板底配置整体钢筋，对上述的地库无梁楼盖预防塌落的功能极为低微，因为一旦柱头处发生冲切破坏，其受弯承载力下降必然会向跨中其他控制截面调整，此时荷载是不变的，由于柱头处托板的破坏导致承载力下降，该区格板总的承载力下降，楼盖必然会在不变的荷载下压垮，在柱头顶板配内配置的整体钢筋无助于区格板承载力的提高，也难于承担抗塌落的能力。从上述现象来衡量配置的整体钢筋，可认为基本无效。

5）无梁楼盖的跨高比大，易产生悬索性倒塌破坏，破坏范围较大；有梁楼盖的梁跨高比相对小，梁的破坏呈折断形，其破坏范围会小些；防止连续倒塌较好的结构措施（正如《抗震规范》GB50011的要求的）是：在无梁楼盖正交两个方向上跨间设置一定数量的剪力墙。

最后，我要声明：第一，在学术上可百家争鸣，可网上讨论；第二，我的观点可以批判评说。

白生翔

2019.01.27

中美规范无梁楼盖抗冲切设计比较及无梁楼盖事故分析

王立军

摘 要

近年来，采用无梁楼盖体系的地下室顶板破坏事故时有发生。结合工程需要，将中美混凝土规范无梁楼盖抗冲切内容进行对比，分析异同优劣。结果表明：对于梁抗剪计算，美混规考虑了混凝土斜裂缝开裂后增加的剪力转移到抗剪箍筋这一因素，更加合理；对于板抗冲切计算，不设置抗冲切钢筋时，美混规抗冲切承载力略高于混规。之后结合工程案例给出设计建议。

00

概 述

无梁楼盖应用于结构，主要分三类：第一类为地上结构，称为板柱体系；第二类为地库顶板；第三类为地下室底板。近年国内无梁楼盖项目事故频发，多为地库顶板；地下室底板由于地下水问题，事故也时有发生；上部板柱体系由于中国规范要求严格，事故很少发生。近年来众多学者对无梁楼盖问题做过大量分析研究，成果丰富。从受力来看，第二、三类属于同一类，应以静载分析为主，第一类以抗震分析为主。本文主要针对第二、三类问题，另文讨论第一类问题。

本文的讨论以中美规范对比为切入点，通过对比分析《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)(2015年版)[1](简称混规)和美国规范ACI 318-19[2](简称美混规)，研究抗冲切的设计现状，找出不足及应对措施。

抗冲切从本质上讲也是抗剪，美混规将梁的抗剪放在Chapter 22—Sectional strength，One-way shear strength章节，将板的抗冲切放在同一章的Two-way shear strength节，充分显示了这一点。因此，本文先分析梁抗剪，后分析板抗冲切。

01

混 规

1.1 混凝土梁抗剪

混规第6.3.1条给出对混凝土梁的截面要求。当截面高宽比hw/b≤4，混凝土强度等级不超过C50时，梁截面应满足：

V=0.25fcbh0 (1)

第6.3.3条给出不配置箍筋的梁抗剪计算公式：

V≤0.7 βhftbh0 (2)

式中：βh为截面高度影响系数 当h0<800mm时，取800mm，当h0>2000mm时，取2000mm；V为构件斜截面最大剪力设计值。

当h0≤800mm时，式(2)为：

V≤0.7ftbh0 (3)

第6.3.4条给出配置箍筋的梁抗剪计算公式，对于受弯距作用的梁：

（4）

式中：s为箍筋间距；Vcs为混凝土和箍筋的抗剪承载力设计值；fyv为箍筋的抗拉强度设计值；Asv为箍筋的截面面积。

不配置箍筋的梁抗剪承载力公式为式(2)，梁高度大于800mm时会出现斜压破坏，承载力不再线性增加，故须用系数βh对承载力进行折减。配置箍筋后，斜裂缝得到控制，斜压破坏不会出现，故式(4)的混凝土部分不再考虑截面高度效应。但由于混凝土会在受力远未达到0.7ftbh0时出现斜裂缝，之后增加的剪力会转移到由箍筋承受，故在混凝土和箍筋联合抗剪情况下混凝土部分承担的剪力达不到纯混凝土抗剪，系数仍用0.7偏高且偏于不安全。

1.2 混凝土板抗冲切

混规第6.5.3条给出板抗冲切截面要求：

Fl≤1.2 ftηumh0 (5)

式中：Fl为局部荷载设计值或集中反力设计值，对于板柱节点，取柱所受的轴压力设计值的层间差值减去柱顶冲切范围内板的荷载设计值，当有不平衡弯矩时，按混规第6.5.6条确定；η为考虑受力不均匀的系数，取式(6)，(7)的较小值：

(6)

(7)

式中：η1为局部荷载或集中反力作用面积形状的影响系数；η2为计算截面周长与板截面有效高度之比的影响系数；其他参数的含义见混规。

为便于比较，取η=1，ft=0.1fc，将式(5)与式(1)比较可知抗剪与抗冲切截面控制尺寸之比为0.25/0.12=2，抗冲切对截面的要求要严得多。

混规第6.5.1条给出不配置箍筋的混凝土抗冲切计算公式：

Fl≤0.7 βhftηumh0 (8)

取βh=1，η=1，则：

Fl≤0.7 ftumh0

式中um为计算截面周长，取距局部荷载或集中反力作用面积周边h0/2处板垂直截面的周长。

不配置箍筋，冲切公式(式(8))实为剪切公式(式(3))，其区别如下：1)冲切是沿板四面破坏，剪切是沿梁单面破坏；2)冲切的计算荷载减去板45°冲切线内的部分，比剪切计算范围小，且周长um取值外扩h0/2。

抗冲切要求四面共同受力，需考虑受力不均匀性，混规对此考虑了以下三个因素：1)系数η1，考虑了冲切形状的影响。当冲切线不是方形或圆形时，会产生受力不均匀，使得角部受力大。考虑这一因素，对矩形截面，长边大于短边的两倍时，要对承载力进行折减。2)系数η2，如果相对高度小，也不利于四边均匀冲切受力。边柱和角柱冲切受力不均匀，也需考虑承载力的折减。3)不均匀荷载。混规第6.5.6条规定，在竖向荷载、水平荷载作用下，当考虑板柱节点计算截面上的剪应力传递不平衡弯矩时，其集中反力设计值Fl应以等效集中反力设计值Fl eq代替，Fl eq可按混规附录F的规定计算。

混规第6.5.3条给出配置箍筋的板抗冲切计算公式：

Fl≤0.5 ftηumh0 0.8 fyvAsvu (9)

式中Asvu为与呈45°冲切破坏锥体斜截面相交的全部箍筋截面面积。

混凝土受冲切产生斜裂缝后剪力由箍筋承受，故此时混凝土抗冲切部分承载力应予以折减，混规采用的是将系数0.7降为0.5。

与梁抗剪计算公式式(4)相比，式(9)考虑了箍筋抗力不均匀系数0.8。

02

美混规

2.1 混凝土梁抗剪

美混规22.5.1.2给出了对混凝土梁的截面要求，截面尺寸由下式确定：

(10)

式中Ф为抗力分项系数，抗剪取Ф=0.75，此式相当于式(1)的混规截面要求。

美混规22.5.11给出了配置箍筋时梁的抗剪承载力计算公式，此时剪力首先由混凝土承受，梁出现斜裂缝后，增加的剪力由箍筋承担，承载力Vn为：

Vn=Vc Vs (11)

式中：Vc为混凝土承担的剪力；Vs为箍筋承担的剪力。

对于无轴力的梁，Vc按下式计算：

当Av≥Av min时，取以下两式的较大值：

(12a)

(12b)

当Av<Av min时，

(12c)

对于普通混凝土，λ=1；Av为箍筋面积；Av min为最小箍筋面积；ρw为受拉钢筋配筋率；λs是与板厚d有关的系数：

(13)

取d=10in(250mm)，则λs=1。

令式(12a)，(12b)相等，得到受拉钢筋界限配筋率ρw=1.7%。可以看出，虽然美混规给出的混凝土部分的抗剪强度由式(12)三式确定，但在一定的配箍率和配筋率下，抗剪承载力由式(12a)确定，即：

(14)

美混规未列入不设置箍筋梁抗剪条文。考虑梁产生斜裂缝后剪力由箍筋承受，式(14)混凝土项抗剪强度系数取0.17，这个值只是混凝土单独抗剪的0.5倍(参见混凝土板抗冲切公式式(18a))。参考下文的计算，对于C30混凝土，美混规计算的梁混凝土项抗剪承载力为0.75×0.17√fc'=0.63MPa：而混规式(4)计算的梁混凝土项抗剪承载力为：0.7ft=0.7×1.43=1.0MPa。可见混规计算的梁混凝土项抗剪承载力比美混规提高：(1-0.63)/0.63=58%。

由此可知式(10)的截面要求为

箍筋承担剪力Vs按下式计算：

(15)

式中fyt为箍筋抗拉强度设计值。

该式与混规式(4)的钢筋部分相同。

2.2 混凝土板抗冲切

美混规22.6.6.3给出了对混凝土的截面要求，配置箍筋截面最大抗冲切强度为：

Vu=Ф x 0.51√fc' (16)

此式相应于混规的式(5)。

美混规22.6.1.2给出不配置箍筋的板抗冲切强度计算公式：

Vn′=Vc′ (17)

Vc′取下面三式最小值：

(18a)

(18b)

(18c)

式(18a)与式(8)对比，0.33√fc'与0.7ft相对应。式(18b)中β与式(6)中βs含义一致，只是系数表达形式略有不同。式(18c)中d，b0分别与式(7)的h0，um含义一致，两者αs含义一致。

取λ=1，λs=1。则式(18a)为Vc'=0.33√fc' 考虑fc'=1.76fc虑则式(18a)为Vc'=0.44√fc，对于C30混凝土，fc=14.3MPa，Vc'=0.44√fc=0.44√14.3=1.66MPa，承载力为0.75×1.66=1.25MPa；对应式(8)中0.7ft，对于C30混凝土，ft=1.43MPa，0.7ft=0.7×1.43=1.0MPa；可见，抗冲切计算，不配置抗剪钢筋，美混规承载力取值比混规高25%。

美混规22.6.1.3给出配置箍筋的抗冲切计算公式：

Vn′=Vc′ Vs′

(19)

混凝土抗冲切强度Vc′为：

(20)

配置箍筋情况下，当混凝土承载力达到0.17√fc'时出现斜裂缝，此值仅为无箍筋时混凝土抗冲切力的一半，此后混凝土承载力不再增加，冲切力转由箍筋承受。对于C30混凝土，混规梁抗冲切计算的混凝土部分承载力为0.5ft=0.5×1.43=0.72MPa 与美混规计算的0.17√fc'=0.63MPa相当。

箍筋抗剪强度Vs′为：

(20)

混规式(9)与式(21)相比，增加了折减系数0.8。

03

中美混凝土强度换算

(1)混规

混凝土立方体(150mm×150mm×150mm)强度fcu k，95%保证率，以Cxx表示。

抗压强度标准值(150mm×150mm×300mm)fck为：

fck=0.88αc1αc2 fcu k

其中，C50及以下混凝土，αc1=0.76；C40及以下混凝土，αc2=1.0；

混凝土抗压强度设计值fc为：

式中1.4为混凝土抗力分项系数。

(2)美混规

圆柱体(d150×300)强度fc'91%保证率。

(3)换算

取δfcu=0.12，得到fc'=0.84fcu k=1.76fc，fc=0.57fc’。

04

两种规范对比

1)梁抗剪计算，对于无配箍混凝土梁和配箍混凝土梁，混规对于混凝土项采用同样的抗剪承载力，未考虑混凝土斜裂缝开裂后增加的剪力转移到抗剪箍筋而混凝土承载力不能增加这一情况。美混规考虑这一因素将混凝土项抗剪承载力折半，更加合理一些。与美混规相比，混规混凝土抗剪项偏于不安全。2)板抗冲切计算，不设置抗冲切钢筋时，美混规抗冲切承载力略高于混规；设置抗冲切钢筋时，美混规抗冲切承载力混凝土项略低于混规。3)板抗冲切计算，设置抗冲切钢筋时，混规箍筋项考虑0.8的不均匀系数，似更合理。

05

无梁楼盖地库倒塌分析

近年来，采用无梁楼盖的地库发生了多起破坏倒塌事故。以下面两例具有代表性破坏特征的事故为例，进行说明。

图1为济南某地库的倒塌情况[3]。从资料上看，设计覆土厚度1.2～1.5m，现场最高堆土6～7m，且事故当天有大型施工车辆作业。从图1可见，柱头呈现出典型的沿板45°斜面冲切破坏。

△ 图1 济南某项目[3]

图2为北京某地库的倒塌情况[4]。从资料上看，设计覆土厚度1.8m，现场实际堆土1.4m，柱头呈现出直剪破坏的特征。

△ 图2 北京某项目[4]

无梁楼盖地库的破坏多为地面堆土超载造成，但具体破坏原因又比较复杂。表面看为冲切破坏，且从冲切面看呈直剪和斜剪两种情况。而实际上，破坏原因要从板柱结构的受力机理分析。

板柱结构可将板分成柱上板带和跨中板带，柱周边板的破坏发生在柱上板带，可借助图3来说明。在楼面荷载作用下，板会产生两组裂缝，冲切裂缝(剪切斜裂缝)和弯曲裂缝(包括受弯及弯-剪裂缝)。前者始发于柱边板厚度的中部，斜裂缝呈45°，系主拉应力产生，这是混规所指的45°冲切“斜剪”裂缝。后者发生在柱边板负弯矩处和跨中正弯矩处，始发于弯矩作用下的拉应力垂直裂缝，随着裂缝开展，弯-剪共同作用呈垂直裂缝破坏，即所谓“直剪”。

△ 图3 板裂缝类型

由此可知，柱周边板的破坏对应着两种情况，分别由板抗弯计算与抗冲切计算确定，哪个承载力较低哪个先破坏。正常的冲切破坏是45°棱柱体，发生这种破坏说明冲切起控制作用。如果板负筋配筋不足，会发生受弯破坏，这时首先出现的是沿柱边直下的垂直裂缝，随着裂缝增大，板有效高度减小，会沿垂直裂缝发生弯-剪破坏。

有一种情况，虽然板负筋配筋足够，也可能发生沿直缝的破坏。上述北京某地库倒塌就属于这种情况，破坏机理见图4。

△ 图4 板柱破坏机理 △ 图4 板柱破坏机理

这是一个带托板的柱帽，从现场情况看(笔者第一时间到现场)，托板顶面与楼板底面有二次施工缝。楼板受弯后托板未能与其上部楼板形成一体，使得板计算高度只有一半，板受弯破坏形成图4中的弯曲裂缝。下面的托板不足以承受弯-剪联合作用而随之发生“直剪”破坏。

除地库楼面超载引起的无梁楼盖破坏外，地下室底板的无梁楼盖也常发生破坏。它是一个倒置的无梁楼盖，事故原因多为地下水压力所致，分析机理与上面相同。

06

结 论

冲切破坏，特别是无箍筋情况，属脆性破坏。为避免这种情况，建议采用如下方法进行设计：

(1)即使计算上单靠混凝土抗冲切能满足承载力要求，也要配置抗冲切箍筋，可像梁抗剪一样规定一个抗冲切最小配箍率。

(2)以楼板负筋屈服荷载验算抗冲切承载力，即抗冲切承载力大于抗弯承载力，使板做到强冲切弱弯。

(3)最后，注意托板与楼板之间不要留施工缝。

参考文献

[1] 混凝土结构设计规范：GB 50010—2010[S].2015年版.北京：中国建筑工业出版社，2015.

[2] Building code requirements for structural concrete (ACI 318-19)Commentary on building code requirements for structural concrete (ACI 318R-19):ACI 318-19 [S].Farmington Hills:American Concrete Institute Publisher 2019.

[3] 济南长清名流华第项目车库发生坍塌 或有一人被埋[EB/OL].[2014-11-17].http://news.sina.com.cn/c/2014-11-17/191831158810.shtml.

[4] 北京市住房和城乡建设委员会北京市规划和国土资源管理委员会关于石景山区西黄村A-E地块地下车库项目地下一层顶板局部坍塌质量问题调查处理情况的通报[EB/OL].[2018-06-27].http://zjw.beijing.gov.cn/bjjs/xxgk/fgwj3/qtwj/gcjsltz/gcjs_zlhaqgl_zcwj_gczlglwj/520225/index.shtml.