cot控制模式怎么用（COT控制模式简述part2）

cot控制模式怎么用（COT控制模式简述part2）阻性纹波为什么条件下才能使得阻性纹波不被容性纹波淹没呢？我们可以使用图解法，仔细观察，如果在 Ton 开通的时刻，阻性纹波的上升斜率大与容性纹波的下降斜率就可以保证阻性纹波可以一直大与容性纹波，这就是临界稳定条件。输出电压纹波主要由 ESR 引起的纹波构成，当 ESR 较低时，输出电容充放电的容性纹波就会占主导地位，而其相位滞后了 90 度，引起了整个大信号控制系统的变化。 在 Ton 开通阶段，电感和输出电容一起为负载提供能量，容性纹波是正弦趋势下降的，当电感电流等于输出电流时，容性纹波降到了谷底。而阻性纹波却一直线性上升。当 ESR 非常小的时候，容性纹波就会把阻性纹波“淹没”，叠加后的纹波此时仍然会低于 vref，这就造成了在 Toff_min 时间结束后会立马再开启一个 Ton 时间的脉冲，甚至是多个 Ton 时间的脉冲。 相反的，在电感电流下降时刻，电感电流给电容和负载提供能量，

上一次我们聊到 COT 的稳定性问题，需要从输出电压纹波出发。根据上一篇文章的说明，输出电压纹波的成分由 ESR引起的阻性纹波、输出电容充放电引起的容性纹波，以及 ESL 引起感性纹波。可以看出阻性纹波和电感电流同相位，而容性纹波则滞后于电感电流 90 度，ESL 会在开关切换的时刻引起小尖锋。第一篇可见：《COT 控制模式简述 part1》

CCM：

在大多数的低压应用场合中，据有较大 ESR 的铝电解电容几乎被抛弃使用。固态电解电容、MLCC 以及松下推出的 SP-Cap、POSCAP、OS-CON 系列在低压大电流的场合被广泛使用。SP-Cap 系列据有非常高容值，低 ESR、低 ESL 的特性，使得它在 CPU、GPU 的 VRM 应用上非常广泛。

图 4 Pansonic 低压电容系列对比（引用自 https://industrial.panasonic.com/）

输出电压纹波主要由 ESR 引起的纹波构成，当 ESR 较低时，输出电容充放电的容性纹波就会占主导地位，而其相位滞后了 90 度，引起了整个大信号控制系统的变化。

在 Ton 开通阶段，电感和输出电容一起为负载提供能量，容性纹波是正弦趋势下降的，当电感电流等于输出电流时，容性纹波降到了谷底。而阻性纹波却一直线性上升。当 ESR 非常小的时候，容性纹波就会把阻性纹波“淹没”，叠加后的纹波此时仍然会低于 vref，这就造成了在 Toff_min 时间结束后会立马再开启一个 Ton 时间的脉冲，甚至是多个 Ton 时间的脉冲。

相反的，在电感电流下降时刻，电感电流给电容和负载提供能量，容性纹波会一直上升，当电感电流等于输出电流时，容性纹波达到了峰值，之后容性纹波才会下降，而阻性纹波在电感电流下降时刻就开始下降了，当 ESR 非常小的时候，容性纹波就会把阻性纹波“淹没”，它延迟了 vfb 降低到 vref 的时间。另一方面，由于开通阶段提供的多个脉冲能量已经使得电感电流的峰值比较高，需要更多的时间恢复到起始值。

什么条件下才能使得阻性纹波不被容性纹波淹没呢？我们可以使用图解法，仔细观察，如果在 Ton 开通的时刻，阻性纹波的上升斜率大与容性纹波的下降斜率就可以保证阻性纹波可以一直大与容性纹波，这就是临界稳定条件。

阻性纹波为

当然，比较器的传播延迟以及到驱动的延迟需要被考虑在内，假设这部分延迟时间为 则临界条件定义为

DCM:

COT 控制模式下的 DCM 是天然稳定的。

图 6DCM 模式稳定性

当 Buck 处在 CCM 时，电感电流纹波率 r 一般为 0.2~0.4 之间；当 Buck 处在 BCM 时，电感电流纹波率 r=2;当 Buck 处在 DCM 模式，电感电流纹波率 r>2。这意味着，DCM 下电感电流峰值一定会大于 2 倍的输出电流。

假设 ESR=0 在 t1 时间段里，电感和输出电容在同时为负载提供能量，电容处在放电状态，t1 时间段结束，容性纹波 vc 达到谷值；在 t2 时间段内，电感电流等于 2 倍输出电流时，容性纹波又会恢复到参考电压 vref，当 t2 时间段结束时，容性纹波 vc 必然大于参考电压 vref（显而易见，s1 和 s2 分别代表 t1 和 t2 时间段的电荷，根据相似三角形原理，S2 一定大于 S1，t2 结束时刻，根据电荷和电压的关系式，电容必然处在积累电荷状态）。

同样地，可以证明 t3 时间段积累的电荷一定大于 t4 时间段释放的电荷。这也就说，（t2 t3）积累的电荷大于（t1 t4）释放的电荷，因此在 t4 时刻之后，容性纹波 vc 都一定是大于参考电压 vref 的。

那么是否会出现和 CCM 同样的多脉冲振荡呢？答案是不会，根据上面的假设，容性纹波在 t2 时间段结束的时刻（也即是，Ton 结束时刻），会一直保持大于参考电压 vref，即使 Toff_min 很小也不会触发错误逻辑。t3、t4 时间段是同样的道理。

说了这么多，我们也是从逻辑思维上出发证明 DCM 是天然稳定的。不过不用担心，IEEE 的大佬们已经给出了严格的数学证明，详见参考文献 The Stability Modeling ofRipple-Based Constant OnTime Control Schemes Used in the Converters Operatingin DCM。

尽管我们知道 DCM 下是天然稳定的，但毕竟 CCM 才是提供更多电流的工作状态，因此怎么样才能解决稳定性和输出纹波之间的矛盾呢？下一期，我们聊聊纹波注入方法。