数列找规律必背的数学题目（熟记一列数能解一片题）

数列找规律必背的数学题目（熟记一列数能解一片题）例2（2021·内蒙古鄂尔多斯）将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有___________个“〇”．二、减去一个数把它们都加上1，得：2，6，12，20，这列数的第n个是n(n 1)，再把结果减去1即可得：第n个图形中三角形个数是n(n 1)-1.

数列规律的探索是中考命题的热点，其探索目标就是寻找答案数an与序号数n之间的关系，如何从n=1，2，3，4前几个具体的答案数a1，a2，a3，a4猜想到an是探索的难点，为了解决这个难点，事实上只需要熟记0，2，6，12，20，…（或2，6，12，20，…）这列数的规律是连续两个整数的乘积形式：an=n(n 1)（或：an=n(n-1)）即可.而快速找到这列数的做法只需要对原数列实施加、减、乘、除一个数就可以了.

一、加上一个数

例1（2021·黑龙江绥化）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…，依此规律，则第n个图形中三角形个数是_______．

【解析】前四个图形的答案数分别是：1，5，11，19，

把它们都加上1，得：2，6，12，20，

这列数的第n个是n(n 1)，

再把结果减去1即可得：第n个图形中三角形个数是n(n 1)-1.

二、减去一个数

例2（2021·内蒙古鄂尔多斯）将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有___________个“〇”．

【解析】前4个图形中“〇”的个数分别是：5，7，11，17，

把它们都减去5，得：0，2，6，12，

容易发现第n个数是：n(n-1)，

再把结果加上5，即可得第n个“龟图”中有“〇”的个数为n(n-1) 5，.

当n=30时，n(n-1) 5=30×29 5=875，

即第30个“龟图”中有875个“〇”．

三、乘以一个数

例3（2021·湖北荆门）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第____行第________列．

【解析】先观察第n行第n列的数，前几个是：1，3，6，10，15，

把它们乘以2，得：2，6，12，20，30，

这列数的第n个数是：n(n 1)，

再把结果除以2，即可得数表中第n行第n列的数是

(n 1)n/2，

当n=63时，

n(n 1)/2=2016，所以第63行第63列的数是2016，

所以第64行第1列的数是2017，第2列的数是2018，…第5列的数是2021，

所以2021在第64行第5列.

四、除以一个数

例4（2021·湖北）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（ ）

A．2025 B．2023 C．2021 D．2019

【解析】通过观察可以发现第1行各列中的数或第1列各行中的数，这些数一会儿增加的多，一会儿增加的少，毫无规律可循，观察第n行第n列的数：1，5，13，25，

把每个数都减去1，得：0，4，12，24，

再除以2，得：0，2，6，12，

这列数的第n个数是n(n-1)，

再把结果数乘以2，加上1，即可得数表中第n行第n列的数是2n(n-1) 1，

经探索，第32行第32列的数为：2×32×(32-1) 1=1985，

根据数表的排列规律，第偶数行从右往左的数据每退1列就增加2，

所以第32行第13列的数据为：1985 2×(32-13)=2023，故选：B．