力学解析法角度怎么判断（角度辨力法的思路及原理）

力学解析法角度怎么判断（角度辨力法的思路及原理）参看图2，击球拍速VD就是在弧线ABCD的全程一段一段的加速中积累起来的。假设球员击球发力对球拍是一个匀加速运动(参看图3红线)，即球拍在全程弧线ABCD上受力处处相等。换句话说，身体旋转角度越大，意味着球拍在弧线运动中被恒力加速的机会越多，获得的速度增量越大，即对击球拍速VD的贡献份额越大。公式vi 1=vi at 或ωi 1 = ωi βt根据公式v =ωr，从拍速v可换算出相应旋转角速度ω。因弧长与圆心角成正比例关系L=α×r可知，角度越大，弧长越大。1 击球力（一般为50-150牛顿，耗时1毫秒左右）来自球与球拍的碰撞（图1，D点），具体说击球力大小来自球拍速度。碰撞时拍速越大则击球力越大。所以看肢体对击球力的贡献可以参考其对拍速的贡献。设定一些条件，根据动量守恒定理从拍速v10 可估算出出球速度v2，再根据动量定理可算出冲力 F ，即击球力。可证明拍速越大击球力越大。非完全弹性碰

拙帖“击球力中，谁的贡献最大？”发表，提出了一种用身体水平扭转角度来推断正手拉弧圈时，各肢体发力对击球力贡献相对份额的假设，简称“角度辨力法”。下面详细解释一下其中的主要思路和相关原理。

该法总体思路是：1 击球力大小来自球拍速度。2 把拍速看成人体刚体末端水平旋转的线速度，且线速度可换算出相应角速度，与身体扭转角度挂钩。 3 以髋线、肩线、小臂线的旋转角度来推断各肢体对击球力贡献的相对大小。

图1 正手挥拍120度拉弧圈

下面解释一下该思路的基本原理。（参看图1）

1 击球力（一般为50-150牛顿，耗时1毫秒左右）来自球与球拍的碰撞（图1，D点），具体说击球力大小来自球拍速度。碰撞时拍速越大则击球力越大。所以看肢体对击球力的贡献可以参考其对拍速的贡献。设定一些条件，根据动量守恒定理从拍速v10 可估算出出球速度v2，再根据动量定理可算出冲力 F ，即击球力。可证明拍速越大击球力越大。非完全弹性碰撞可引入法向恢复系数 e 计算，结论相同。公式， Ft=m2v2–m2v20， m1v1 m2v2=m1v10 m2v20

2 拉弧圈从引拍结束A到击球瞬间D，全程1到2米的挥拍弧线ABCD，耗时约200毫秒。其间拍速一直都在增大(参看图1，图2)。图中紫圆为人体躯干，红圆为球拍，蓝线为持拍手臂，小绿圆为乒乓球。

图2 120度拉弧圈动画图

根据公式v =ωr，从拍速v可换算出相应旋转角速度ω。因弧长与圆心角成正比例关系L=α×r可知，角度越大，弧长越大。

参看图2，击球拍速VD就是在弧线ABCD的全程一段一段的加速中积累起来的。假设球员击球发力对球拍是一个匀加速运动(参看图3红线)，即球拍在全程弧线ABCD上受力处处相等。换句话说，身体旋转角度越大，意味着球拍在弧线运动中被恒力加速的机会越多，获得的速度增量越大，即对击球拍速VD的贡献份额越大。公式vi 1=vi at 或ωi 1 = ωi βt

图3 拉弧圈实测速度曲线

3 全身水平转动运动的效果加起来就正比于击球力。而击球动作是由下肢、躯干、上肢共同配合完成的。三者的贡献就可以从转髋、转肩、挥臂(转手)的角度来粗略量度。三个角度的观测线可分别定为髋线，肩线，小臂线。因为挥臂的半径小于转髋和转腰（图4中BC<AC），所以乘一个权重系数2/3。如果这个原理说得过去，那么接下来的工作就是测量三个角度，进行数据计算了。

图4 270度挥拍全程示意图

注意，图4挥拍击球的有效加速段到了右上方小绿球处就结束了（约180度）。后面都是随挥制动阶段。

本假设模型合理的一面在于击球合力肯定是各肢体发力的总结果，三部分各自都有贡献也是确定无疑的。总希望找一个近似合理的评价方法，免得凭感觉说话，很难达成共识。

该模型局限也很明显，首先，球拍一直在加速，长的弧线不一定加速时间长（如果它处在低速区呢？）。而且挥拍期间也并不是匀加速的，球拍是受一个变合力在加速。再次，转髋、转肩、挥臂各自也不是一直都在加速的，有一个此消彼长、相互制约的过程。这更增加了问题的复杂性。最后，真实挥拍弧线并不是水平的，而是一种三维立体空间曲线。对复杂的人体力学，考虑得太细致，想建立模型难度有点大。

有一个相关问题讨论一下。有球友说肌肉力量大的对击球力贡献大，首推大腿臀部。问题是如果击球力要落实到拍速上面来，就要考虑一下，腿部发出这么大的力量（比如100公斤），能全部用来加速球拍吗？当然不是，它要推动几乎整个身体（70公斤）和球拍（0.2公斤）一起加速。F=ma，所得加速度并不会很大。应该说，大多数腿部力量都消耗在给全身加速了。100公斤分摊到球拍，只有0.285公斤。而手臂挥拍力量即使10公斤，加速持拍手臂（4公斤）和球拍（0.2），分摊到加速球拍上的力反而更大，有0.476公斤。