杨辉3角之谜（包罗万象杨辉三角）

杨辉3角之谜（包罗万象杨辉三角）四、第三层是三角形数列三、第二层是自然数列杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。一、杨辉三角二、最外层始终是数字1

公元1050年，北宋贾宪首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。

1261年，杨辉著《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”。故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”。它是二项式系数在三角形中的一种几何排列。

在欧洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。

二项式定理

杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。

一、杨辉三角

二、最外层始终是数字1

三、第二层是自然数列

四、第三层是三角形数列

三角形数：

五、正方形数列，由三角形数列相邻数字相加得到

正方形数

六、每一层数字之和都是2的乘方

七、以这样的斜度的数字相加既得斐波那契数列

将各行数字左对齐，其右上到左下对角线数字的和等于斐波那契数列的数字。1，1，1 1=2，2 1=3，1 3 1=5，3 4 1=8，1 6 5 1=13，4 10 6 1=21，1 10 15 7 1=34，5 20 21 8 1=55

等角螺线，自然常数e，斐波那契数列的联系性

八、质数分布

九、2的倍数

十、3的倍数

十一、4的倍数

十二、5的倍数

十三、6的倍数

十四、7的倍数