平面向量的基本定理合集（平面向量基本定理）

平面向量的基本定理合集（平面向量基本定理）四、易错易混问题——对基底的定义理解不准确致误用向量法解决几何问题时，可以选择适当的基底，将问题中涉及的向量用基底表示，把几何问题转化为向量问题，通过向重运算，再将向量问题转化为几何问题，即：几何→向量→几何，其中平面向量基本定理是基础。1，基本思路是利用定理的唯一性，对某一向量用基底表示两次然后利用系数相等列方程（组）求解，即对于基底｛e1 e2｝，若向量a=xe1 ye2，且向量a=me1 ne2，（x y m n属于R )，则有｛x=m y=n。2，充分利用平面几何知识对图中的有关，点进行精确定位，往往可使问题更便于解决。三、向量法求解平面几何问题的一般思路

一、用基底表示向量的两种基本方法

(1）线性运算法：运用向量的线性运算对待求向量不断地进行转化，直至可以用基底表示为止；

(2）向量方程（组）法：通过列向量方程或方程组，利用基底表示向量的唯一性求解。

二、利用平面向量基本定理求参数的思路方法

1，基本思路是利用定理的唯一性，对某一向量用基底表示两次然后利用系数相等列方程（组）求解，即对于基底｛e1 e2｝，若向量a=xe1 ye2，且向量a=me1 ne2，（x y m n属于R )，则有｛x=m y=n。

2，充分利用平面几何知识对图中的有关，点进行精确定位，往往可使问题更便于解决。

三、向量法求解平面几何问题的一般思路

用向量法解决几何问题时，可以选择适当的基底，将问题中涉及的向量用基底表示，把几何问题转化为向量问题，通过向重运算，再将向量问题转化为几何问题，即：几何→向量→几何，其中平面向量基本定理是基础。

四、易错易混问题——对基底的定义理解不准确致误

误区警示：平面内任意一对不共线的向量都可以作为表示该平面内所有向量的一组基底，一定要注意“不共线”这一条件，在做題时容易忽略此条件而导致错误，同时还要注意零向量不能作为基底。