弹性模量与刚度的区别：力学之 关于刚度与模量

弹性模量与刚度的区别：力学之 关于刚度与模量从而，刚度k 就可以得到然后施加在杆上的力就可以求得很简单，我们只需要计算在变形δ 下，所需要的力F 的值。先求应变然后求得应力

ID：welsim666，作者：ZifengYuan。

我们最早接触到刚度这个概念，应该是在学习弹簧这个物理构件的时候，弹簧的刚度k 定义于弹簧受力F 与其变形δ 的比值。在简单的情形下，我们认为弹簧刚度k 是一个常量，而杨氏模量E 则最早出现在材料力学当中，定义为应力与应变的比值（一维情况下）。

更广义的来说，刚度可以推广为某种结构针对某种变形的抵抗能力，而且不同的定义下刚度的量纲也会发生相应的改变。譬如在梁理论里面，我们可以定义梁的抗弯强度，可以定义杆件的抗扭强度（注意这个量纲是力矩/弧度）等等。在有限元或者结构力学里面，我们所组装的整体刚度矩阵的某个元素的含义，就是某结点在某个自由度方向下移动一个单位长度所需要的力。

那我们来研究一下这个问题。比如，一个长度为L，模量为E，横截面积为A 的杆 其刚度为多少？

很简单，我们只需要计算在变形δ 下，所需要的力F 的值。

先求应变

然后求得应力

然后施加在杆上的力就可以求得

从而，刚度k 就可以得到

到此我们得到一个简单的结论，在材料力学基础上定义的杆，可以等价成一个类似弹簧的东西。也就是我们把应力-应变关系，转变成了力-位移关系。

那么，我们开始想这样一个问题。假设我们有一个长度L 的一维杆 这个杆由两根长度为L/2的杆粘结而成，两个杆材料 (E A) 相同，粘结处可承受的最大应力（也就是强度）为σ 0。我们应该如何建模来模拟这个一维杆在受轴向拉伸时候的力学响应呢？

理想情况下，粘结位置的厚度为0。厚度为0 的一种东西有一个及其麻烦的地方——没办法计算应变。应变是一种变形比例的量度，厚度为0 即意味着比例是不存在的。那么，既然应力-应变关系不可行，就思考力-位移关系。这里，我们可以通过粘结处的强度计算这个位置可最大承受的拉力