难一点的方程（这个方程有点东西......）
难一点的方程（这个方程有点东西......）僧僧有看到留言区大家的反馈哦上一周的地理知识僧僧带着每周必到的学科知识来检验和督促一下同学们这一周的学习成效
大家好啊~
大家最近的学习怎么样啦
有没有因为小长假的结束
快速进入“学习人”的状态呢
僧僧带着每周必到的学科知识
来检验和督促一下
同学们这一周的学习成效
上一周的地理知识
僧僧有看到留言区大家的反馈哦
有一部分同学对于上一周的知识
掌握的已经很到位了
所以在新知识开始之前
我们还是先来公布一下
上一周地理知识的答案
记不清题目的同学
可以戳下方链接回顾一下
就是因为“它”我这里总是在下雨
根据我们上一周所学到的内容
①地由于地处低纬度气温高
位于东南信风迎风海岸
沿岸有暖流 降水丰沛
形成热带雨林
好了 相信通过这道题
同学们也都加深了
上节课讲述的气候成因的知识点
但是僧僧也发现了
留言区很多小伙伴说自己是学理科
有些同学说自己没有选地理科目
那为了平衡大部分同学呢
这周我们就来选择一门
大家都“逃”不掉的学科——数学
今天学科知识的主讲老师
是我们的“点儿哥”徐强老师
相信许多看过徐老师课程的同学们也都了解
“点儿哥”的知识讲解细致又全面
今天我们要学习的数学知识
也是“点儿哥”擅长的内容
导数求切线
话不多说 我们开始学习吧
切线公式原理先来给大家看一张图
比如说这里有一个曲线
曲线有一个切线
它的切点我们记为(x0 y0)
那在这里如果要求红色的这条切线
我们要用什么样的方程求解呢
我们先来看
对于(x0 y0)而言
此时设它的曲线方程为f(x)
那么f(x)在(x0 y0)处切线的斜率
是不是就是f'(x0)
没错 我们现在知道斜率也知道切点
接下来 是不是可以想到
要用点斜式方程求解
点斜式是y-y0=k(x-x0)
它的核心关键就是斜率和点
那么我们现在根据已知条件
是不是可以把y0替换成f(x0)
那么这个切点就变成了(x0 f(x0))
既然是点斜式方程
那么它的关键就是“一点一斜”
根据上述条件
我们就可以列出这个切线方程
y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)
所以只要已知点和斜率
切线方程便能根据这个方程式
进行求解
这个公式僧僧希望大家可以牢牢记住
求解切线方程就看它了
接下来我们通过几道例题
来进行深入学习强化记忆
例题一
我们从上面的方程原理上可知
“一点一斜”是求切线方程的关键
那么这道题的“一点”就是(x0 f(x0)）
代入已知条件
x0=1
f(x0)=f(1)=1-2=-1
所以这个点是(1 -1)
接下来要求“一斜”
那么这道题就是
f'(x)=4x³-6x²
所以f'(1)=4-6=-2
那么我们要用到切线方程
在这里再次帮大家回顾：
y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)
代入这道题就变成了
y-(-1)=-2(x-1)
y=-2x 1
所以这道题选B选项
是不是并不难解呢
那我们接着来看
例题二
在做这道题之前呢
先给大家补充一个小知识点
如果有g(x)=e^x·f(x)
对它进行求导
就是g'(x)=e^x·[f'(x) f(x)]
那么对于这道题而言
我们可以直接利用这个知识点
对它求导就会变成
f'(x)=e^x(1/x lnx）
接下来仍然要用“一点一斜”
在这里“一点”就是f(1)=0
所以这一点是(1 0)
它的斜率也非常简单
代入f'(1)=e·1 0
f'(1)=e
所以我们可以得到这个切线方程：
y-0=e(x-1)
y=e(x-1)
所以这道题的选项是C
大家有没有做对呢
例题三我们继续来做题
这道题会稍微有些难度
对于这道题
其实是已知切线方程
求参的逆向问题
但是这个方程里面它也有参数
并且也将切点(1 ae)告诉了大家
那么我们已知斜率是2
是不是可以先从“一斜”入手解题呢
我们对这条曲线求导
y'=ae^x lnx x·1/x
也就是
y'=ae^x lnx 1
所以x=1 y'=ae 1=2
所以a=e^-1
接下来根据已知我们代入
可以知道这个点是(1 1)
既然得到了点
我们只需要把（1 1）代入y=2x b
是不是就可以求出b呢
所以代入它就变成了
1=2 b
b=-1
所以我们得出了
a=e^-1，b=-1
那么这道题的选项就是D
通过这几道例题
相信大家对“导数求切线”的问题
已经能够解决了
在这里僧僧还是要提醒大家
对于这个方程：
y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)
大家一定要熟记
并且在解决这类问题时
知道“一点一斜”的分析和代入
定能事半功倍
好了 接下来还是一道例题
但是僧僧相信大家不需要讲解
已经可以自己做出来了
不是很难的一道题
相信通过今天的知识学习
大家对于这类题都会有所突破
僧僧在留言区等着看大家的反馈哦
信息来源微信公众号“高中僧”，更多精彩内容敬请期待~
