两个相同的三角形相交的面积：求两个三角形重叠部分的面积

两个相同的三角形相交的面积：求两个三角形重叠部分的面积∵ ∠ACD ∠CDF=90° ， ∴ ∠CGD=90° 又∵ Rt△ABC=Rt△DEF，∴ ∠ABC=∠EDF解: 1、 ∵ Rt△ABC=Rt△DEF BC=DE=6 AC=EF=8 ∴ AB=DF=10 ∵ CD是△ABC的中线，∴ CD=AD=BD=5

在初中数学试题的练习中，我们经常会遇到这样的试题，就是两个三角形重叠后，求重叠部分的面积，到底该如何求解，下面就为大家做一个事例。

如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB＝∠E＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，顶点D与边AB的中点重合．

（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；

（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积．

解: 1、 ∵ Rt△ABC=Rt△DEF BC=DE=6 AC=EF=8

∴ AB=DF=10

∵ CD是△ABC的中线，∴ CD=AD=BD=5

又∵ Rt△ABC=Rt△DEF，∴ ∠ABC=∠EDF

∵ ∠ACD ∠CDF=90° ， ∴ ∠CGD=90°

∴DG∥BC 且 DG=1/2BC=3

又∵CG2 DG2=CD2 ∴ CG=4

∴S△CDG=1/2CG*DG=6

2、过D点作DK⊥AC与K点，∴ DK=1/2BC=3

又∵∠ABC=∠EDF 且 ∠ABC ∠BAC=90°

∠EDF ∠ADG=90° ∴ ∠CAD=∠ADF

∴ AG=DG

又∵ ∠CAB ∠AHD=90°， ∴ ∠EDK=∠AHD

∴GH=GD=AG

∴DG是△ADH的中线

∴S△DGH=1/2S△ADH

又∵ DH:AD=BC:AC ∴ DH=15/4

∴ S△DGH=1/2S△ADH=75/16

以上就是两个三角形重叠面积的具体求解过程，在这道试题中，主要应用到了直角三角形中线的一些特点，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，面积是三角形的一半。还有直角三角形的一些基本用法。希望这道例题对大家以后求解类似的试题会有一定的启发，祝大家学习愉快。