三角形的面积割补法：一定要用割补法求三角形面积吗

三角形的面积割补法：一定要用割补法求三角形面积吗(1)将点A横坐标代入y=1/2x，求得其纵坐标为2，于是A(4 2)，再代入反比例函数y=k/x，求得k=8;解析：(1)求k的值；(2)若双曲线y=k/x上的一点C的纵坐标为8，求它的横坐标；(3)连接OC，AC，试求△AOC的面积.

一定要用割补法求三角形面积吗？来试试新思路吧！

在反比例函数与一次函数结合之后，求构造出的三角形面积也是常见考点之一。通常情况下，这类三角形如果底和高并不与坐标轴平行，那么几乎都会采用割补法，将它们变成底和高易求的三角形或四边形，然后割补成所需要三角形面积，割或补的要诀就是“横平竖直 ”，尽量沿坐标轴作辅助线。但是，如果仅此感觉一招走天下，似乎也不是学习数学的好方法，因此，今天介绍的另一种求三角形面积的思路，我称之为等面积法。

题目

如图所示，已知直线x=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于点A，且点A的横坐标为4.

(1)求k的值；

(2)若双曲线y=k/x上的一点C的纵坐标为8，求它的横坐标；

(3)连接OC，AC，试求△AOC的面积.

解析：

(1)将点A横坐标代入y=1/2x，求得其纵坐标为2，于是A(4 2)，再代入反比例函数y=k/x，求得k=8;

(2)将点C纵坐标代入反比例函数y=k/x，求得其横坐标为1；

(3)△AOC不是特殊位置或特殊形状三角形，因此直接采用面积公式求计算难度较大，用割补法是常见方法，学生一般会经过点A、C向x轴作垂线，如下图：

△AOC的面积可用梯形ABDC △COD-△AOB得到，好在这些顶点的坐标均可求，难度并不算太高，结果为15；

在刚才求△AOC面积的过程中，涉及到多个不同图形面积的和与差，稍不留神，便导致计算错误，同时，这种思维虽然简单，但对坐标系中求三角形面积理解程度不算深，不妨换个角度思考，既然△AOC的面积不能直接用底乘高的一半求得，那么，是否存在一个面积和它相等的三角形，面积易求呢？

答案是显然的，构造一个等面积的三角形，而为了求面积方便，这个新构造的三角形底和高最好与坐标轴平行，因此我们过点C作OA的平行线，交y轴于点E，如下图：

通过作平行线，很容易将△AOC转换成△AOE，它们等底等高，那么△AOE的面积可以OE为底，点A的横坐标为高，那么点E坐标如何求呢？考虑到CE∥OA，因此这两根直线斜率相同，均为1/2，然后设其解析式为y=1/2x b，代入点C坐标，可求得解析式为y=1/2x 15/2，所以点E坐标为(0 15/2)，现在OE=15/2，高为4，求得△AOE面积为15，即△AOC面积为15.

解题反思：

在平面直角坐标系中求三角形面积，可与一次函数、二次函数、反比例函数联系起来，简单点的可以直接用三角形面积公式，较复杂点的可以使用割补法，或等面积法。面对这类问题，我认为应遵循以下思路：底和高易求，则直接用三角形面积公式；底和高有一个不易求，则考虑割补法或等面积法。实际答题过程中，可根据条件灵活取舍，不能一味抱守陈规。