三元二次方程组解题方法：三元一次方程组解法举例

三元二次方程组解题方法：三元一次方程组解法举例

1.若a、b、c为△ABC的三条边，且满足条件：点（a c，a）与点（2b，﹣b）关于x轴对称，则△ABC的形状是（　　）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

【答案】B【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形与坐标【解析】由“关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数”得出a、b、c的关系，进而得出△ABC的形状．
解：∵点（a c，a）与点（2b，﹣b）关于x轴对称，
∴a c=2b，a=b，
∴a=b=c，
∴△ABC的形状是等边三角形．
故选：B．
2.“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％．该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？
（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出了如下不完整的方程组：
甲：

乙：

根据甲、乙两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在上面的横线上分别补全甲、乙两位同学所列的方程组：
甲：x表示　 　，y表示　 　；
乙：x表示　 　，y表示　 　
（2）求该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？（写出完整的解答过程，就甲或乙的思路写出一种即可）【答案】（1）20，18；18，20-18；甲：x表示该专业户去年实际生产小麦吨数，y表示该专业户去年实际生产玉米吨数；乙：ｘ表示原计划生产小麦吨数，ｙ表示原计划生产玉米吨数；（2）小麦11.2吨，玉米8.8吨．【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》二元一次方程组【解析】
试题分析：小麦超产12%，玉米超产10%都是相对于计划来说的，所以不能设直接未知数，而应设原计划生产小麦x吨，生产玉米y吨．本题中的最简单的两个等量关系为：原计划小麦吨数 原计划玉米吨数=18；增产的小麦吨数 增产的玉米吨数=20-18．
试题解析：（1)甲：

乙：

；
甲：x表示该专业户去年实际生产小麦吨数，y表示该专业户去年实际生产玉米吨数；
乙：ｘ表示原计划生产小麦吨数，ｙ表示原计划生产玉米吨数；
（2）设原计划生产小麦x吨，生产玉米y吨，根据题意，

解得：

10×（1 12%）=11.2吨
8×（1 10%）=8.8吨
答：该专业户去年实际生产小麦11.2吨，玉米8.8吨．
考点：二元一次方程组的应用．
3.如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为____ __．

【答案】60°.【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】
试题分析：如图

∵∠A=65°，∠B=75°，
∴∠C=180°-（65° 75°）=40度，
∴∠CDE ∠CED=180°-∠C=140°，
∴∠2=360°-（∠A ∠B ∠1 ∠CED ∠CDE）=360°-300°=60°．
考点：1.三角形的内角和定理；2.四边形的内角和定理；3.折叠的性质.
4.已知点P的坐标为(

，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ）

A．(3，3)

B．(3，

C．(6，

D．(3，3)或(6，

【答案】D【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形与坐标【解析】
试题分析：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴

，∴

或

；解得：

或

，所以点P坐标为(3，3)或(6，

【答案】30【考点】初中数学知识点》图形与证明》点、线、面、角【解析】
试题分析：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=60°。
又∵FG平分∠EFD．∴∠2=

∠EFD=30°。　
6.在方程

中，如果

是它的一个解，那么

的值为______．【答案】-3【考点】初中数学人教版》七年级下》第八章 二元一次方程组》8.1 二元一次方程组【解析】本题主要考查的是二元一次方程的解. 将x，y的值直接代入，即可求出a的值
解：把

代入

，得
6-a=9
解得a=-3．