神奇斐波那契数列：大自然的鬼斧神工

神奇斐波那契数列：大自然的鬼斧神工1202年，斐波那契在《算盘书》中由兔子问题得到斐波那契数列1、1、2、3、5、8、13、21、34……这个数列从第3个数字开始，每一个数字都是前二项之和。科学家还发现，许多植物的叶子、花瓣和果实的数目，都和著名的斐波那契数列非常吻合。后来又有不少科学家在对三叶草、垂柳、睡莲、常青藤等植物进行了认真观察和研究之后，发现许多植物拥有的优美造型都可以用特定的曲线方程表示出来。例如，用来描绘花叶外轮廓的曲线被称作“玫瑰形线”，描绘它的曲线方程是：ρ=asin(nθ)（a为定长，n为整数）r(θ) = asin kθ，其中a和k是常数，当k是奇数时那么曲线将会是k个花瓣，当k是偶数时曲线将是2k个花瓣，a的大小则确定花瓣的长度。偏爱斐波那契数列

在长期的进化过程中，植物一直在不断地强化和完善着自己的生存技能，有很多植物最终选择的生存形态中暗含了有规律的数学特征。

例如，花是植物的繁殖器官，为了种族更好地延续，植物的花在漫长的进化过程中形成了千变万化的模样，花瓣数和花朵的排列方式是最具数学奥秘的地方。叶子的功能是接收阳光合成养料，很多植物选择利用黄金螺旋排列叶子避免互相遮挡阳光……

美丽的数学曲线

法国数学家笛卡尔，以创立坐标法而享有盛誉。他在研究了花瓣和叶子的曲线特征之后，列出了x（3次方） y（3次方）-3axy=0的曲线方程式，准确形象地揭示了植物叶子和花朵的形态所包含的数学规律性。在这个方程里，只要变换一下参数a的值，就可以描绘出许多种植物叶子或花瓣的外形图。这个曲线方程就是现代数学中有名的笛卡尔叶线，它还有一个富有诗意的名字——茉莉花瓣曲线。

后来又有不少科学家在对三叶草、垂柳、睡莲、常青藤等植物进行了认真观察和研究之后，发现许多植物拥有的优美造型都可以用特定的曲线方程表示出来。

例如，用来描绘花叶外轮廓的曲线被称作“玫瑰形线”，描绘它的曲线方程是：ρ=asin(nθ)（a为定长，n为整数）r(θ) = asin kθ，其中a和k是常数，当k是奇数时那么曲线将会是k个花瓣，当k是偶数时曲线将是2k个花瓣，a的大小则确定花瓣的长度。

偏爱斐波那契数列

科学家还发现，许多植物的叶子、花瓣和果实的数目，都和著名的斐波那契数列非常吻合。

1202年，斐波那契在《算盘书》中由兔子问题得到斐波那契数列1、1、2、3、5、8、13、21、34……这个数列从第3个数字开始，每一个数字都是前二项之和。

此外，每个数字除以前边的数字，可以得到一个结果，数字越大，得到的结果越接近一个数字，即0.618，这个数字就是著名的黄金分割。斐波那契数列和黄金分割在植物中很常见。

植物叶子相互之间的排列是相当有序的。以一个树叶的叶柄基部（即叶柄开始的部位）作为起点，向上用线连接各个叶子的叶柄基部，就可以发现这是一条显而易见的螺旋线，沿着这条螺旋线盘旋而上，直到有一片叶子的叶柄基部恰好与起点叶的叶柄基部在垂直方向上完全重合，这个点就可以看作是螺旋线终点。从起点到终点之间的螺旋线绕茎周数，称为叶序周。

多数植物的叶序周都呈现出一个明显的排列规律：例如桃树叶子的叶序周为2，也就是从起点到终点的螺旋线在树枝上绕了两周，排列了5片桃树叶。榆树叶序周为1，有2叶；桑树叶序周为1，有3叶；梨树叶序周为3，有8叶；杏树叶序周为5，有13叶；松树叶序周为8，有21叶。叶序周数和叶数分别为：1/2、1/3、3/8、5/13、8/21。它们分别是斐波那契数列里仅有一个数字间隔的两个数，这些是最常见的叶序公式。据植物学家推测，大约有90%植物属于这类叶序。

植物的花朵也喜欢按斐波那契数列排列。最常见的花瓣数目就是5枚，像梅、桃、李、樱花、杏、苹果、梨等等，就都开5瓣花。另外鸢尾花、百合花的花瓣有3枚、飞燕草等的花瓣是8枚、雏菊的花瓣有的是34、55或89枚。这些花瓣的总数大都选择斐波那契数列里的数字，而数列之外的花瓣数目则比较少见。

许多植物果实或种子的排列也出现了斐波那契数列。向日葵种子的排列组成了两组相嵌在一起的螺旋线，一组是顺时针方向盘绕，一组是逆时针方向盘绕。虽然不同的品种中，种子的数量有所不同，但这两组螺旋线上的种子往往都是21和34、34和55、55和89、89和144这几组数字，每组数字都是斐波那契数列中相邻的两个数。

树木生长过程中，由于新生的枝条往往需要一段休息时间，而后才能萌发新枝。所以，一株树苗在一段间隔，例如一年，以后才长出一条新枝；第二年新枝休息，老枝依旧萌发；此后，休息过一年的枝萌发，当年生的新枝则次年休息。这样，一株树木各个年份的枝桠数，也构成斐波那契数列。

此外还有很多植物在花瓣、萼片、果实的数目以及排列的方式上，都是符合斐波那契数列的。

按黄金角排列

车前草是常见的一种野草，车前草叶片按螺旋线轨迹向上排列的叶柄基部，相邻两者之间的弧度大小非常相近，都接近137.5°。许多植物的叶子都像车前草一样，都遵循这种排列模式。科学家发现，按照这种排列模式，叶子可以占有尽可能多的空间，并尽可能多地获取阳光，或承接尽可能多的雨水。

向日葵种子的排列模式也一样，它们都是按照一个恒定的弧度沿着螺旋轨迹发散，而这个螺旋线弧度就是137.5°。1979年，英国科学家沃格尔用计算机模拟向日葵种子的排列方法，结果发现，如果排列的发散角为137.3°，那么花盘上就会出现间隙，且只能看到一组顺时针方向的螺旋线；若发散角为137.6°，花盘上也会出现间隙，而此时只会看到一组逆时针方向的螺旋线；只有当发散角等于137.5°时，花盘上才呈现彼此紧密镶合的两组反向螺旋线。这说明，只有选择137.5°发散角排列模式，花盘上种子的分布才最多、最紧密和最匀称。

如果用黄金分割率0.618来划分360°的圆周，所得角度约等于222.5°，而在整个圆周内，与222.5°角对应的外角就是137.5°。所以137.5°角也是圆的黄金分割角，也叫做黄金角。研究表明，这些植物的叶子、种子按照黄金角排列，是地球磁力场对植物长期影响的结果。

利用数学智慧造身体

植物的“数学智慧”，还为本身的组织结构设计了最佳方案。

如草本植物的圆柱形茎秆，其木质部组织的厚度通常为茎秆直径的1/7左右，这种茎秆形状和木质部比例，可获得以耗费最小的生物材料达到最大的坚固性的效益。一些茎秆呈四棱形的野草，它们的木质部组织则集中于四角，这种用料方式很科学，也能用较少的生物材料支持较大的叶面积。甜菜的上部叶片呈垂直生长，叶簇呈漏斗形。这种生长方式所形成的叶面空间的配制结构，极有利于对光照的吸收。梨树等多年生木本植物也与车前草相似，随着树干长高，叶片沿对数螺旋上升，每张叶片都恰到好处地生长在不遮蔽下面叶片的空间。

植物的这些数学奇迹并不是偶然的巧合，而是在长期进化过程中为了最有效地利用生存环境做出的选择。

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