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等腰三角形具有直角三角形的性质:等腰直角三角形

等腰三角形具有直角三角形的性质:等腰直角三角形同理,由勾股定理,可以得出 ∴△DEG为直角三角形, DG⊥EG 又∵DE=17 DG=8 由勾股定理,可以得出 DE2=EG2 DG2

初中数学,等腰直角三角形是直角三角形与等腰三角形相结合的产物,即有等腰三角形两腰相等,两个底角相等都为45°,顶角角平分线、底边中线、高三线合一的性质,同时也有直角三角形的性质,两个锐角和为90°,两个直角互相垂直,斜边中线等于斜边一半等性质。那今天就为大家分享几道例题,共同学习。

等腰三角形具有直角三角形的性质:等腰直角三角形(1)

例题一:如图,在△DEF中,DE=17cm EF=30cm 边EF上的中线DG=9cm,试判断△DEF为什么三角形。

等腰三角形具有直角三角形的性质:等腰直角三角形(2)

解析:由已知条件,DG是边EF的中线,可以得出

EG=GF=1/2EF=15

又∵DE=17 DG=8

由勾股定理,可以得出

DE2=EG2 DG2

∴△DEG为直角三角形, DG⊥EG

同理,由勾股定理,可以得出

FG2 DG2=DF2 DF=17

∴△DEF为等腰三角形

等腰三角形具有直角三角形的性质:等腰直角三角形(3)

例题二:如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为()

A √6 B 4 C 2√3 D 5

等腰三角形具有直角三角形的性质:等腰直角三角形(4)

解析:通过题型分析,我们可以得出,要求解BH的长度,则需要证明Rt△BDH与Rt△ADC全等

下面我们一起来求解Rt△BDH≌Rt△ADC

∵AD是边BC的高,且∠ABC=45°

∴△ABD为等腰直角三角形

∴AD=BD

由直角三角形性质,可以得出

∠A ∠C=90°

∠A ∠AHE=90°

而∠AHE=∠BHD

∴∠C=∠BHD

∴Rt△BDH≌Rt△ADC

∴BH=AC=4

等腰三角形具有直角三角形的性质:等腰直角三角形(5)

例题三:如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP’重合,如果AP=3 那么PP'的长等于()

A 3√2 B 2√3 C 4√2 D 3√3

等腰三角形具有直角三角形的性质:等腰直角三角形(6)

解析:当△ABP绕点A逆时针旋转到ACP'时,AB与AC重合,则△ABP绕点A逆时针旋转90°

即∠PAP'=90°

又∵AP=AP'=3

∴△PAP'为等腰直角三角形

PP'=3√2

等腰三角形具有直角三角形的性质:等腰直角三角形(7)

今天就为大家分享到这里,希望大家能够掌握这几个例题,掌握这几个例题的解题思路,可以帮我们在以后遇到类似题目时,少走弯路,多节约时间。祝大家学习愉快,感觉有用的就给个关注,收藏转发给需要的人。

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