四维空间与四维时空的差别：通俗科普解读四维时空

四维空间与四维时空的差别：通俗科普解读四维时空同一个物体A，他就可以有两个不同的坐标去被描述了。但是，另一个人小红，她也可以以他自己为原点，建立一个坐标系（X1、Y1、Z1），她那张地图他也可以用来描述这个世界。相当于这个世界有了两张不一样的地图了。先不考虑时间，在实践过程中，我们发现为了确定一个物体处于什么位置我们至少需要用三个数字去描述。比如我们用gps定位，需要经度、纬度、和海拔这三个数字来定位我们所处位置。所以，你可以以你自己为原点，选择三个互相垂直的方向为坐标轴，建立一个三维的坐标系（X、Y、Z），这样相当于你就有了一张世界地图，可以描述这个世界上任何物体所在的位置了。

先说结论：用三维空间和一维时间组成的四维时空（X、Y、Z、T）只能近似的描述我们这个世界，并不是完备的。

道理和牛顿力学对这个世界的描述是一种近似是一样的。

原因是：我们这个宇宙是不能通过一组坐标系（X1、X2、X3……Xn）这种形式去完全描述的。

首先说说我们使用四维时空（X、Y、Z、T）的原因。

先不考虑时间，在实践过程中，我们发现为了确定一个物体处于什么位置我们至少需要用三个数字去描述。

比如我们用gps定位，需要经度、纬度、和海拔这三个数字来定位我们所处位置。

所以，你可以以你自己为原点，选择三个互相垂直的方向为坐标轴，建立一个三维的坐标系（X、Y、Z），这样相当于你就有了一张世界地图，可以描述这个世界上任何物体所在的位置了。

但是，另一个人小红，她也可以以他自己为原点，建立一个坐标系（X1、Y1、Z1），她那张地图他也可以用来描述这个世界。相当于这个世界有了两张不一样的地图了。

同一个物体A，他就可以有两个不同的坐标去被描述了。

但是没关系，我们是可以用自己的地图去读懂小红地图上的坐标的。

比如，当小红在我们地图上的位置是（a、b、c），而小明和我们选择的坐标轴方向是一样的话。

一个物体小红说是位于（X1、Y1、Z1）的时候，那么我们立刻就可以知道，这个物体在我们的地图上位于是位于（X、Y、Z）其中X=X1 a，Y=Y1 b，Z=Z1 c。

我们可以把：X=X1 a，Y=Y1 b，Z=Z1 c，称作从小明的地图到我们的地图的转换T

这样，就算这个世界有了小绿的地图，小蓝的地图，等等，我们都可以通过互相转换去读懂了。

比如，我们打电话约小红出去玩，说：我们到（X、Y、Z）碰面吧！小红立刻通过地图间坐标的转换，知道我们说的地点在她的地图上的位置是（X1、Y1、Z1）。这样她就不会迷路了。

好了，现在进入麻烦的事情了。

我们前面这么建立三维坐标的前提是我们这个世界的空间是平整的。对于坐标系上的任意点（X、Y、Z），它到原点的距离L有如图公式。（表达数字符号真TM麻烦）

但问题是，我们这个宇宙并不是完全平整的，而是有形状的。

假如你和小红生活在的是生活在二维球面上的二维生物。

你还是可以以自己为原点建立一个二维（X、Y）的坐标系去表述这个世界上的所有点。小红也可以建立一个自己的坐标系（X1、Y1）。

但问题出现了，在这个世界，你再也找不到一个转换T让你可以读懂小红的坐标了，这样，就算小红告诉你去哪个坐标见面，你也不知道她说的是哪里，你们两个没办法互相理解了，你就再也不能找到和小红的约会地点了。

好在有一个解决办法，就是你不是建立一个二维的，而是三维的坐标系（X、Y、Z），而小红也建立一个三维坐标系（X1、Y1、Z1）。这样你和小红又可以重新互相理解对方的语言了。

而我们的这个宇宙，（虽然还没有证据，但大多数的物理学家相信）也是有一个形状的，而不是完全的平直的。这就意味着，为了精确的描述它，我们至少要建立一个四维的空间坐标系（X、Y、Z、W）。（如果宇宙有更奇怪的形状，就需要用更多的维度描述了）

我们感受不到这个额外的维度，是因为宇宙实在太大，就像在地球表面，我们会觉得地球是平的一样。

但还有更麻烦的东西，那就是我们这个宇宙里面那些有质量的东西。根据广义相对论，有质量的物体对周围的时空有一个扭曲。

而最关键的是这个扭曲是非线性的。

非线性的！

非线性的，这就意味着，这种扭曲，我们是不可能用坐标系（X、Y、Z）去描述的了的。（有其它数学形式描述，但不能单纯用坐标去表示了）

故事结束，完结撒花。

这就意味着，我们用坐标系这种东西去描述这个宇宙，天然就是不完备的。无论你用了多少组数字（X1、X2、X3……Xn），都不能完全描述出宇宙里的一个点。

所以，我们用空间（X、Y、Z）去描述空间，只是一种方便计算的近似。

现在我们来讨论时间。

你约了小红在电影院门口见面。可等了3三个小时她都没出现，原来你忘了说见面的时间了，这时候她还在家里化妆呢。

因为我们这个宇宙里的物体是存在运动的，所以为了更清楚的描述一个物体，还在空间坐标的基础上加上时间。组成一个四维的时空坐标系（X、Y、Z、T）。

小红从别的城市坐火车过来，你知道，她一点钟大概到了哪个城市，两点钟大概到了哪个城市，三点钟就到了你所在的城市了。时间T的不同，小红空间坐标（X、Y、Z）也就不同了。

而坐在火车上有速度V的小红，她也有一张自己的时空坐标图（X1、Y1、Z1、T1）。

当然，你也是可以通过转换T去读懂她所说的。

只是这个转换显得就有些复杂了，这个叫做洛伦兹变换，属于狭义相对论的内容了。

为什么加入了时间T之后，不同坐标系之间的转换就变得这么复杂了呢？

这是因为时间T，和空间的三个坐标（X、Y、Z）有些不一样。

在前面有说，一个点A（X、Y、Z）它到原点的距离为

而对于位于四维时空坐标（X、Y、Z、T）上的点呢？

根据狭义相对论，它到原点的“距离”可以认为是如下关系

没错，是一个这么奇怪的公式。

四维时空坐标（X、Y、Z、T）之间的转换是如此复杂，这是因为四维时空是一种特殊的形状，一种属于非欧几里得几何的形状。

当把三维的空间（X、Y、Z）和一维的时间T放到一个坐标系里，就进入了非欧几里得几何的范畴了。

我们高中所学的几何都属于欧几里得几何，在欧几里得几何里面，直角三角形的三边有如下关系

可是如果是非欧几里得几何里面，两条平行线是可以相交的，三角形内角和是可以大于180度的，圆周率π可以等于任意数字。

而直角三角形三边也可以有如下关系。

这也是为什么狭义相对论如此难以理解，因为它描述的时空形状本身就不是我们现实可以看到的，大脑可以想象得出来的。

综上所述，我们可以得出结论：用四维时空坐标（X、Y、Z、T）可以近似的去描述我们的这个世界，并不是完全精确的。

但如同我们不能说牛顿力学是错的，而只能说它是不完备的，

相对论对四维时空（X、Y、Z、T）的描述要更加精确，

可相对论也不是完备的，

现在还并没有一套真正完备的理论可以真正去描述这个世界。