如何发小红书笔记（从鸡兔同笼说起）

如何发小红书笔记（从鸡兔同笼说起）对于四年级的孩子，完全能理解，还觉得特别好玩。儿子就告诉我，鸡兔同笼，还可以是鸭兔同笼，不能 猪兔同笼，嗯，good，get 到了问题的本质，脚不一样嘛。以上两种，有异曲同工之妙，都用了假设法，数学中非常重要的一种思想，此种方法延伸下去有极限法，考虑极限情况；还有反证法；都是先把问题变简单，找出矛盾，或者找出解决方法。题目：鸡和兔共15只，共有40只脚，鸡兔各几只？ 搞笑的会这么讲：假设鸡和兔都训练有素，吹一声哨，抬起一只脚，40-15=25。再吹哨，又抬起一只脚，25-15=10，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。所以，兔子有10÷2=5只，鸡有15-5=10只。正经的数学老师会这么讲(希望数学老师也能搞笑一点)：假设全是鸡，就会有30只脚，而现在有40只脚，多出来10只为啥？因为每只兔子会多两只脚，所有兔子有10÷2=5只，鸡有15-5=10只。

为啥要写这个呢，如果你认为鸡兔同笼是奥数题，那你就错了，这是小学课本上的一个章节，四年级第9单元，鸡兔同笼。

请尊重孩子的发展规律

顺便插一句，我不认同奥数和非奥数的说法，都是动脑筋，都是用人类的智慧来解决现实的或者非现实的问题，怎么就有奥数和非奥数呢？只有适合与不适合，思维活动了与没活动。

远了远了，回来接着谈鸡兔同笼。

题目：鸡和兔共15只，共有40只脚，鸡兔各几只？

搞笑的会这么讲：假设鸡和兔都训练有素，吹一声哨，抬起一只脚，40-15=25。再吹哨，又抬起一只脚，25-15=10，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。所以，兔子有10÷2=5只，鸡有15-5=10只。

正经的数学老师会这么讲(希望数学老师也能搞笑一点)：假设全是鸡，就会有30只脚，而现在有40只脚，多出来10只为啥？因为每只兔子会多两只脚，所有兔子有10÷2=5只，鸡有15-5=10只。

以上两种，有异曲同工之妙，都用了假设法，数学中非常重要的一种思想，此种方法延伸下去有极限法，考虑极限情况；还有反证法；都是先把问题变简单，找出矛盾，或者找出解决方法。

对于四年级的孩子，完全能理解，还觉得特别好玩。儿子就告诉我，鸡兔同笼，还可以是鸭兔同笼，不能 猪兔同笼，嗯，good，get 到了问题的本质，脚不一样嘛。

可是，我听到无数次，有人说：“干嘛要这么麻烦，教孩子方程，列方程一下就解决问题了啊！”

嗯嗯，现在面临着专家危机，每个人都觉得自己是专家，你以为编教材的专家们没想到吗？

对于方程：小学五年级开始接触方程，但没有明确方程的概念，初一上学期整式加减之后，第三章开始正式学方程。 为啥不提前学呢？

方程里蕴含了两个东西：1. 符号 2. 抽象； 这两件事情对于低年龄的孩子特别难，因为他们还是直觉思维，没有抽象思维。需要经过大量的例子，且随着年龄的增长，才能慢慢建立，急不来的，更重要的是，没有必要着急。

我们功利点，从高考角度说，基本上没几道题能靠列方程来解决，更多的是分析问题和解决问题，比如，被你摒弃的假设法，这是一种多么奇妙的数学方法啊，先把问题变简单或者换个角度，假设全是鸡或者全是兔，会发生什么，矛盾点在哪里？

这也是一种思考方式，最近的华为海思备用芯片事件中，就用到了假设法：“早在10年前，华为就做出了极限生存的假设，假设芯片不能进口了，怎么办?”

..四年级，用假设法来解决鸡兔同笼问题，更多的是学习假设法，学会去简化、制造矛盾，解决问题；

初中，用方程解决鸡兔同笼，是方程的应用，学会符号化和抽象，每个阶段有每个阶段的特点和任务，要尊重孩子的发展规律。

当个宝宝真难

在小学的时候就很学高中的方法，不理解，滥用，小时候让他记套路，长大了又说他不动脑筋；当个宝宝真难！

再举个例子，小学从二年级开始学排列组合，直到高中，我们才讲乘法原理和加法原理；

二年的排列组合，三个物体，是需要孩子一件一件写出来，有分类，要有条理，要有序；

三年级，增加到4个物体，数多了，怎么才能不重不漏；

渐渐的，孩子能总结出规律，很快能写出结果；

高中用乘法原理，是建立在小学和初中一个一个数过之后，更上一层总结和抽象。

小学，是解一道题；初中，是解一类题；高中，是抽象总结出规律，进行归纳和拓展，可以解未知的题。

这些功夫，是需要一点一滴锻炼出来的，是胡乱写过、错过、糊涂过、痛过之后，孩子才能慢慢意识到：“原来要按照顺序来写，有有序，先固定一个，再固定一个”。

这是多么深刻的领悟，只有亲自尝试过、亲自错过，才能顿悟。这些是省不掉的。小到整理衣服，大到工作中多项工作持续推进，井井有条，就是在一笔一划的列举中潜移默化培养的啊，说理性思维，这就是体现。

可是，小学你告诉他：“啊，你直接相乘，就得到了结果”，在本该探索的年龄，得到了不该得到的东西，后果就是滥用，不管什么情形都用，“能用吗？为什么”，管他呢，我只要结果，至于对不对，再说。

高中用乘法法则，是建立在小学一个一个数过之后，能力有了后的总结和抽象。

还有个高中经常经常发生的笑话。

背景，三角函数公式很多。

生：“老师，你不用告诉我怎么来的，我背就行了。”

又过了段时间：“老师，这公式这么多，一会儿这样一会儿那样，怎么背啊，根本背不下来嘛！”

事实上，公式哪需要背那么多呢？记住一个，剩下的，记住之间的逻辑关系，很快就能推导出来。

有句话：“世界上没有白费的劲，每一个错、每一步推导都算数。”

知识是有限的，题是无限的

我只能拍着胸脯负责任的告诉你：“从小学到高中，数学就那么点东西，怎么会学不完！”

------------此处是看不懂的分界线---------

数学是对现实世界的抽象，到高中，数学素养就6种：数学建模、数学抽象、逻辑推理、数学运算、空间想象、数据处理；数学有层次，基本方法有演绎推理、合情推理、变量替换、等价变形、分类讨论的方法等，下一层次的方法有：分析法、综合法、穷举法、反正法、列表法、图象法等等。总之，就是有限的。

-----------此处是看得懂的分界线--------

从知识上，初一初二学完所有，初三一整年复习；

高一高二学完所有，高三一整年复习。

我们来看一下小学四、五、六年级思维训练的标题。

看，重合度多高啊！

知识就那么多啊，何必那么着急提前，慢一点，慢一点，享受下思考的过程，回顾下、反思下、讨论下、犯点错、再改正，不好吗......

你在焦虑什么

焦虑是因为担心，生怕少给了他一点点。

吴正宪老师说：“孩子是活生生的人。”

他有能力，有智慧，愿意想办法去解决问题，愿意去犯错，去不撞南墙不回头；他需要的是引导和帮助，需要的是尊重、是信任。

龙应台说：所谓父女母子一场，不过意味着，你和他的缘分就是，今生今世不断地在目送他的背影渐行渐远。你站立在小路的这一端，看着他逐渐消失在小路转弯的地方，而且，他用背影默默告诉你：不必追。