数学中arctan45度是多少（求证一道高中三角题arctan1）

数学中arctan45度是多少（求证一道高中三角题arctan1）在三角形ABC中其两条中线EC和BH的交点是形心G，所以BG=2HG， 而HB=HC，ABCD是个正方形， EF是其中位线， 连接对角线，EC与BD的交点为G，0<α β γ<2π 即arctan1 arctan2 arctan3=π很容易得出结论。方法2：纯几何法，参见如下图形，

求证一道高中三角题arctan1 arctan2 arctan3=π

证明：

方法1：利用三角学的公式，tan(α β)= (tanα tanβ)/(1-tanαtanβ)可以推导出：

其中tanα=1 tanβ=2 tanγ=3 带入得出tan(α β γ)=0 就可得出证明，因为

0<α β γ<2π 即arctan1 arctan2 arctan3=π

很容易得出结论。

方法2：纯几何法，参见如下图形，

ABCD是个正方形， EF是其中位线， 连接对角线，EC与BD的交点为G，

在三角形ABC中其两条中线EC和BH的交点是形心G，所以BG=2HG， 而HB=HC，

所tan∠HGC=3

即tanγ=3

图中tanα=1

tanβ=2

但α β=∠EGH （三角形外角等于两个不相邻的内角之和）

但∠EGH ∠CGH=π（在直线上的相邻两个角互为补角）

所以α β γ=π

方法3：如下图所示构造3-4-5直角三角形，内切圆的半径利用面积相等的方法可以求出为1， 根据圆周角的一半为π可证明出结论。