初中数学求最大最小值的十种方法（一道初中题-求最小值的问题）

初中数学求最大最小值的十种方法（一道初中题-求最小值的问题）因为ab是大于零的数， 约去ab而给定的等式可以化为：对于初中生来说，求一个最小值的问题，最常用的方法就是利用一元二次方程的判别式，使其判别式不小于零，从而求出最小值（或最大值）。因此要构造一个一元二次方程，最直接的就是设：1/a 1/b=m 也就是a b=mab

一道初中题-求最小值的问题

如果a和b都是正实数，并且满足

求1/a 1/b的最小值。

解：方法1-初中解法

对于初中生来说，求一个最小值的问题，最常用的方法就是利用一元二次方程的判别式，使其判别式不小于零，从而求出最小值（或最大值）。

因此要构造一个一元二次方程，最直接的就是设：

1/a 1/b=m 也就是a b=mab

而给定的等式可以化为：

因为ab是大于零的数， 约去ab

如果把ab看成是x 那么上面的方程就是一个一元二次方程， 根据ab实数有解，其判别式不小于零，

因此判别式

也就是

由此解出：

m的最小值为2√2 这就是1/a 1/b的最小值。

方法2-高中解法

在高中，有一个常用的不等式就是对于两个正实数a b， 有算数平均数大于等于几何平均数， 也就是有：

本题会利用这个不等式。将给定的等式左边配方，

然后左右同时除以ab 原式可以化成：

也就是

上面的右侧就是利用不等式，得出的结果， 因此√