初中几何圆的解题技巧（分享一道初中数学几何题）

初中几何圆的解题技巧（分享一道初中数学几何题）（2）已知AD和CD的长，要求弦DE的长度，若能够构建相似三角形就好了。不妨连接AE得到△AED，再证明△AED∽△ECD，可得DE^2=AD·DC，由此即可解决问题．分析：（1）因为⊙O与BC相切于点E，所以首先就会想到可以连接OE，再根据已知条件证明OE∥CD，然后利用等腰三角形的性质以及平行线的性质推出∠ODE=∠CDE，即可解决问题．（2）已知AD=4，当CD的长为2.5时，求弦DE的长度.知识回顾圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。判定：经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线。

各位朋友，大家好！数学世界将持续为大家解析初中数学题，希望对广大初中生学好数学提供一些帮助！今天，数学世界分享一道有关圆的概念及性质的几何综合题。

一直以来，数学世界都是精选一些数学题分享给大家，目的是希望由此激发学生们学习数学的兴趣，并能给广大学生的学习提供一点帮助！接下来，数学世界就与大家一起来看题目吧！

例题：（初中数学几何综合题）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，交CD于点F，连接DE．

（1）证明：DE平分∠ADC；

（2）已知AD=4，当CD的长为2.5时，求弦DE的长度.

知识回顾

圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。判定：经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线。

分析：（1）因为⊙O与BC相切于点E，所以首先就会想到可以连接OE，再根据已知条件证明OE∥CD，然后利用等腰三角形的性质以及平行线的性质推出∠ODE=∠CDE，即可解决问题．

（2）已知AD和CD的长，要求弦DE的长度，若能够构建相似三角形就好了。不妨连接AE得到△AED，再证明△AED∽△ECD，可得DE^2=AD·DC，由此即可解决问题．

我们想要正确解答一道数学题，必须先将大体思路弄清楚。下面，我们就按照以上思路来解答此题吧！

解答：（1）证明：连接OE．（图略）

∴BC是⊙O的切线，

∴OE⊥BC，

∵∠C=90°，

∴CD⊥BC，

∴OE∥CD，

∴∠OED=∠CDE，

∵OD=OE，

∴∠OED=∠ODE，

∴∠ODE=∠CDE，

∴ED平分∠ADC．

（2）解：连接AE，（图略）

∵AD为直径，

∴∠AED=90°，

∴∠AED=∠C，

在△AED和△ECD中，

∠EDA=∠CDE，

∠AED=∠C，

∴△AED∽△ECD，

∴AD/DE=DE/DC，

即DE^2=AD·DC，

∵AD=4，CD的长为2.5，

∴DE^2=4×2.5=10，

∴DE=√10，

即弦DE的长度是√10.

（完毕）

这道题属于圆的综合题，考查了切线的性质和相似三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造图形以方便解决问题。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家留言讨论。