常见分布的期望和方差口诀（常用离散和连续型分布及其均值和方差）

常见分布的期望和方差口诀（常用离散和连续型分布及其均值和方差）简记为：X~B（n p），其分布律为：二项分布用于试验可重复独立进行n次，（0-1）分布是只进行一次试验。比如，购买了28张，则中彩的数Y~B（28，p），p为中彩的概率 抽检50件产品，其中合格产品数Z~B（50，p），p为合格率。k=0/1，0<p<1，k表示概率为p的事件发生的次数。（0-1）分布，要么发生要么不发生 一次试验有两个结果（x y），一次试验只可能出现一个结果，假定x发生则y一定不发生，假设其中一个结果x发生的概率为p，则另一个结果y发生的概率为（1-p）。期望/均值：p；方差：p(1-p)

离散型随机变量的常用分布列

（0-1）分布

进行1次试验，试验的结果只有两个，比如产品是否合格，系统是否正常等。

简记为：X~（0 1），其分布律为：

P(X=k)=p^k*(1-p)^(1-k)

k=0/1，0<p<1，k表示概率为p的事件发生的次数。

（0-1）分布，要么发生要么不发生 一次试验有两个结果（x y），一次试验只可能出现一个结果，假定x发生则y一定不发生，假设其中一个结果x发生的概率为p，则另一个结果y发生的概率为（1-p）。

期望/均值：p；方差：p(1-p)

二项分布/Bernoulli（伯努利分布）

二项分布用于试验可重复独立进行n次，（0-1）分布是只进行一次试验。比如，购买了28张，则中彩的数Y~B（28，p），p为中彩的概率 抽检50件产品，其中合格产品数Z~B（50，p），p为合格率。

简记为：X~B（n p），其分布律为：

二项分布

排列组合公式

表示n次Bernoulli试验中，概率为p的事件恰发生了k次。比如说总共有100件产品，每件产品的合格率是p，求这100件产品中共有k件合格产品的概率。因此，首先需要抽样，从100件产品中抽出k件，k件都是合格的，同时发生，另外的n-k件都是不合格的，同时发生。

负二项分布

表示事件出现n次所需要的试验次数，也很好理解，假定需要k次，要求事件出现n次，则前面k-1次中需要出现n-1次，是一个二项分布，再加上第k次也出现，再乘以一个p，则得共出现了n次。

期望/均值：n/p

方差：n(1-p)/ p^2

泊松分布/Poison分布

简记为：X~ P（χ）或X~ π（χ），其分布律为：

泊松分布

表示试验中X发生了k次，χ为泊松分布的参数。

期望/均值：χ；方差：χ

几何分布

简记为：X~ G（χ），其分布律为：

几何分布

表示X首次发生时进行了k次试验。

期望/均值：1/p；方差：(1-p)/ p^2

超几何分布：不放回抽样

简记为：X~ H（N M n），其分布律为：

超几何分布

一批产品共有N件，其中M为次品数，从中随机抽取n件，不放回抽样，抽到k件次品的概率。

期望/均值：n*M/N

方差：

超几何分布方差

相互关系：

二项分布是0-1分布的推广，负二项分布是几何分布的推广，而泊松分布是二项分布的极限分布。

连续型随机变量的常用分布列：

均匀分布：X~u(a b)

均匀分布

期望/均值：（a b）/2；方差：(b-a)^2/12

指数分布：X~Exp(χ)

指数分布

期望/均值：1/χ；方差：1/χ^2

正态分布/Gauss高斯分布：X~N（μ σ^2）

正态分布

期望/均值：μ；方差：σ^2