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高中数学平面向量数量积取值范围(两种方法解决平面向量数量积问题)

高中数学平面向量数量积取值范围(两种方法解决平面向量数量积问题)使用基底法还需注意两点:一是两向量的夹角,这是常常出现问题的地方;而是注意区分数量积的运算性质与向量的数乘、实数与实数之积之间的差异。答题套路:不管是用基底法还是坐标法,我们都需要求出各边、角的大小关系:【方法一:基底法】本题中,从题中可以得知AB、AD的长度以及角A的大小,故而选取向量AB和向量AD作为基底,用基底表示向量AE和向量BE,然后在进行计算:

平面向量是数学中的重要概念。它是沟通代数、几何和三角函数的有力工具,广泛应用于生产实践和科学研究中。平面向量的数量积及其性质是平面向量知识的重点内容,在平面向量中占有重要地位。利用平面向量的数量积及其性质可以解决有关向量长度,两向量夹角、垂直、平行等问题。

高中数学平面向量数量积取值范围(两种方法解决平面向量数量积问题)(1)

​本知识点应该所有考生都要掌握,这个知识点和三角函数联系比较多,也是一个常考点,题目相对来说也不难,所以是拿分的考点,希望大家都掌握.

2019年的高考中有好几份卷子都出现了考察平面向量的数量积性质题目,难易不一。今天我们就这2019年天津卷(理科)选择第14题来讲解一下平面向量数量积的两种求解方法——基底法和坐标法。

试题再现

高中数学平面向量数量积取值范围(两种方法解决平面向量数量积问题)(2)

解答分析

做平面几何的题目,数形结合是一种很直观的方法。根据题目给出的条件我们做图,如图1 :

高中数学平面向量数量积取值范围(两种方法解决平面向量数量积问题)(3)

图1

不管是用基底法还是坐标法,我们都需要求出各边、角的大小关系:

高中数学平面向量数量积取值范围(两种方法解决平面向量数量积问题)(4)


【方法一:基底法】

本题中,从题中可以得知AB、AD的长度以及角A的大小,故而选取向量AB和向量AD作为基底,用基底表示向量AE和向量BE,然后在进行计算:

高中数学平面向量数量积取值范围(两种方法解决平面向量数量积问题)(5)


答题套路:

  1. 选基底:根据已知条件,选择合适基底,将所求的平面向量的数量积转化为易求的平面向量的数量积运算;
  2. 转化:利用数量积的定义:a点乘b=|a||b|cos θ 以及 a 点乘 a = (|a|)^2 ,将平面向量数量积运算转化为一般的运算;
  3. 求数量积 :将已知条件代入求解即可。
  4. 基底法的关键是选好基底。

使用基底法还需注意两点:一是两向量的夹角,这是常常出现问题的地方;而是注意区分数量积的运算性质与向量的数乘、实数与实数之积之间的差异。


【方法二:坐标法】

坐标法,顾名思义就是利用坐标来求解平面向量数量积的。

首先构建如图2坐标系:

高中数学平面向量数量积取值范围(两种方法解决平面向量数量积问题)(6)

图2

求出各点坐标,进而求出向量进行计算即可:

高中数学平面向量数量积取值范围(两种方法解决平面向量数量积问题)(7)

答题套路:

  1. 建系:根据已知条件,建立恰当的直角坐标系,并求出各点坐标;
  2. 求向量:利用向量坐标公式求出所需向量。
  3. 求数量积:根据平面向量数量积公式 a 点乘 b = x1x2 y1y2 ,计算向量数量积。

使用坐标法的关键在与准确的求出向量的坐标,是终点的坐标减去起点的坐标。


高考真题测试

看完这篇文章,相信同学们都有一定的收获,想要实际应用一下所学是否扎实的同学可以做一下下面这道题,这是2018年天津卷第8题,两种方法都可以尝试一下。

高中数学平面向量数量积取值范围(两种方法解决平面向量数量积问题)(8)

选A


今天的两道题在我的主页中都有视频讲解。

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