小学数学结构化教学国内外现状（小学数学结构化教学的实践与思考）

小学数学结构化教学国内外现状（小学数学结构化教学的实践与思考）1．整合课时知识我们教师要学会整合知识板块。在教学中，教师可以依据单元知识之间的并联关系、递进关系灵活设计教学流程。系统性是数学学科的重要特性。郑毓信教授在《新数学教育哲学》一书中指出：“数学对象的建构事实上是一种整体性的建构。”数学教材中的教学内容虽然做了系统设计，但螺旋上升的编排使得许多知识点间的关系被隐藏和遮掩。加上学段的跨越、年级的区分、学期的转换、课时的碎化，“见木不见林”的教学现象普遍存在。要解决这一问题，就必须对教材知识点做系统性架构。为此，我们将小学数学教材的四大领域、六个年级、十一条主线、一百七十多个知识块、五百多个知识点进行整合，创建了小学数学知识结构全景图。该图充分体现知识面的宽度、知识点的深度和知识间的贯通度，可以用四个词语来概括，即“一个整体”“两大核心”“三根主轴”“四条附线”。“一个整体”就是把小学数学教材十二册内容融为一体，借助于文字、图示、色块、虚实线条等

在学校日常教学中存在着两个问题：一是教师缺乏对数学知识的整体结构认识，过分依赖教材的单元和课时划分，局限于单课时教学，割裂了知识结构，削弱甚至偏离了数学学科的课程目标。二是教师缺乏对学生学习过程的整体设计，满足于当前情境或活动的设计，策划的视野短期化，甚至局限了学生的数学思维和学习能力的长期培养。作为教师应该树立系统教学理念，将不同领域的知识及育人价值通过整体架构、有机渗透，融合于教学过程中，使学生的学科素养得到整体提升。

“结构化”教学，就是基于知识结构和学生认知结构而开展的一种教学形式。结构化教学与“线性化”教学不同，强调的是小学数学学科的整体系统性、结构关联性与板块融合性。

所谓“结构化教学”，包括三个层次：第一，了解数学的本体以及相关知识；第二，以结构化的方式教给学生数学知识；第三，使学生形成结构式的思维。正如叶澜教授所说，为使学生掌握学习的技巧，教师应当让学生掌握知识及方法的结构，只有这样，学生才能以综合性的视角自主地发现和解决问题。

一、知识系统化：从分散走向聚拢

系统性是数学学科的重要特性。郑毓信教授在《新数学教育哲学》一书中指出：“数学对象的建构事实上是一种整体性的建构。”数学教材中的教学内容虽然做了系统设计，但螺旋上升的编排使得许多知识点间的关系被隐藏和遮掩。加上学段的跨越、年级的区分、学期的转换、课时的碎化，“见木不见林”的教学现象普遍存在。要解决这一问题，就必须对教材知识点做系统性架构。为此，我们将小学数学教材的四大领域、六个年级、十一条主线、一百七十多个知识块、五百多个知识点进行整合，创建了小学数学知识结构全景图。该图充分体现知识面的宽度、知识点的深度和知识间的贯通度，可以用四个词语来概括，即“一个整体”“两大核心”“三根主轴”“四条附线”。

“一个整体”就是把小学数学教材十二册内容融为一体，借助于文字、图示、色块、虚实线条等将知识间所有的关联呈现出来，铺开一张全景图，尽显“大数学”观；“两大核心”是指“数”与“形”，它们是数学研究的两大基本对象：“三根主轴”包括认数主线、图形主线、统计主线，也是三大知识领域；“四条附线”是指代数初步、问题解决、量与计量、探索规律。

从全景的角度来建构小学数学知识体系，有助于教师更加全面地看待数学教材体系，更加深刻地把握数学教学内容，居高临下，聚零为整，化繁为简，以“少”胜“多”。

我们教师要学会整合知识板块。在教学中，教师可以依据单元知识之间的并联关系、递进关系灵活设计教学流程。

1．整合课时知识

如四年级上册《大数的认识》先学习亿以内数的认识、读法、写法、改写和省略、比较大小，再学习亿以上数的这些内容，有的老师就会把它直接整合，直接学习12位大数的认识、读法、写法、改写和省略、比较大小。这样整体把握、科学设计，效果也很好，摆脱了原有课时的桎梏，充分尊重学生的学习需求，灵活使用教材，从而达到让教材为教学服务、为学生发展服务的目的。

2．整合单元知识

在实际教学中，我们发现有些年级段单元知识前后的联系非常密切，不仅有利于教师在教学中保持知识的整体性，还有利于学生感受知识的整体性。例如六上《分数乘法》、《分数除法》《百分数（一）、（二）》几个单元的教学，对分数应用题的学习块面完整。从教师角度看，拆分开来不利于教学的整体结构；从学生的角度看，不利于学生头脑中对知识的整体建构。三单元整体教学，脉络清晰，一气呵成。一般情况下，老师们不会连起来讲，单元间会用其它课程进行调节，但一定要让孩子清楚几单元间的联系。

二、教学结构化：从独立走向融合

倡导教学结构化，就是以已有认知为基础，以整体关系为抓手，以发展思维为导向，以素养生成为目标，共同构成完整的结构化教学链条。

1．结构化表达

关于“结构”，《现代汉语词典》的解释是“各个组成部分的搭配和排列”。作为“结构”，需要考虑三个要素：元素、关联、整体，即将元素之间的关联明示并形成一个整体。例如，教学“分米和毫米的认识”时，通常有两种板书设计（如图）：

左边的板书结构比较松散：右边的板书双向箭头所呈现的双边关系，更直观、更形象，整体结构感更强，上面两个10，下面一个100较好地凸显了数学的逻辑性和严密性。这样的整体结构，对学生后续质量、面积、体积等量的计量单位的学习，以及数学知识系统梳理都有很好的启示作用。

2．结构化认知

美国教育家杜威认为：“教育即经验的不断改造与重组。”经验是学生数学学习“过程”与“对象”的统一，是学生认知与思维的综合。当经验与结构化认知相遇时，就会焕发出蓬勃的课堂生机与活力“两、三位数乘一位数（不进位）”一课，是建立在整十、整百数乘一位数的口算基础上的，它为后续进一步探索进位的两、三位数乘一位数，两、三位数乘两位数，小数乘法等知识打下基础。以下教学流程，比较好地体现了结构化学习的特点（下图为板书）。

⑴激活经验，引入新课。从学生熟悉的乘法口诀入手，明确了一位数乘一位数的计算方法。

⑵探究算法，比较沟通。列出两位数乘一位数的算式，启发学生思考：“两位数乘一位数比以前复杂了，怎么计算呢？学生自主探究，得出了多种算法之后，让学生在小组交流的基础上，选择有代表性的算法进行交流。

⑶自主迁移，深化认识。进步拓展到三、四位数乘一位数，引导学生在拓展中深化，形成多位数乘一位数的计算法则。上述教学，学生边学边思、边悟边用，认知的整体性、方法的连贯性、思维的结构性完美统一。

3．结构化重塑

核心素养背景下的结构化教学改革，需要对传统的课堂教学结构进行解密、重组、再塑。我们尝试以问题为主线，探索“发现问题一提出题一分析问题一解决问题一产生新问题”的教学结构；紧扣思维主线，建立“发现猜想一验证猜想一归纳概括一反思拓展”的教学结构。在教学“年、月、日”时，教师设计如下教学环节：⑴从交流“自己的出生日期”导入，引出“年”“月”“日”三个时间单位。回忆过去学习时间单位“时”“分”“秒”的经验，概括出“关系”和“时长”两个关键词。⑵结合以前的学习经验，思考可以从哪些方面来研究年、月、日。通过小组合作探究，寻找不同年份中年、月、日之间的关系，再联系生活事例说一说从什么时候到什么时候，经过的时间是“1年”“1月”“1日”。⑶将刚学的“年、月、日”与已学的“时、分、秒”进行比较，进一步深化时间单位之间蕴含的“关系”和“时长”两大关键词。⑷将时间单位与人民币单位、长度单位、质量单位等进行比较，引导学生发现，虽然它们之间进率不同，但思维方式是相通的。它们的共同之处就是研究各单位的“大小”（量值）和相互间的“关系”（进率）。这样的教学，集学生已有认知基础和生活经验于一体，深入揭示隐藏在具体数学知识背后的思维方法，真正实现了把数学课教活、教懂、教深。

三、深度解读，指导深度学习

数学结构化教学是指，从数学知识体系高度“结构化”的特点和学生认知结构的形成、发展规律出发，对教学内容的表层结构和深层结构进行适当的提炼和重新组织，进而形成具有一定高度的、富有层次感的整体认识。在此基础上，通过长程设计、巧妙渗透，辅之以回顾、反思和必要的提炼、总结，使上述结构化的认识逐步内化为学生的认知结构，成为他们探索新知识、解决新问题的有力工具。以此循环往复、不断提升，最终帮助学生形成结构化的知识和数学素养，更好地实现数学学科独特的育人价值。具体来说，数学结构化教学至少应该包括以下几个关键性环节。

1．知识的呈现

一般来说，具有相似特点的数学知识通常应该采用相似的呈现方式。如“数与代数”领域“整数、小数、分数”等知识的教学一一在整数中可以按照“数的意义”、“数的运算”以及”运算的规律”来展开。这样的展开方式在小数、分数知识的教学中也应得到遵循，这就是知识展开方式的相似性。如果在整数教学中帮助学生初步体会这样的展开方式，在小数教学中又能有意识地组织适当的比较和反思，引导他们不断感受并逐步明晰相关知识的展开逻辑，那么教学有关分数的内容时学生就能根据自己的认识和体验主动进行思考和学习，他们也能因此而获得一个更具迁移力的认知结构。同样，在“认数”教学中，整数、小数、分数虽然安排在不同年级的不同单元，但从一年级“10以内数的认识”、“20以内数的认识”以及100以内数的认识”开始，直到二年级”万以内数的认识”，四年级多位数的认识”，不同年级数概念的教学也都有着相似的展开逻辑。即：数的意义→数位顺序和相邻计数单位之间的进率→数的读写→数的大小比较。教学时，如果能在低年级数的认识阶段就让学生从整体上感悟数概念学习的上述基本线索，并在后续的认数学习中引导他们自觉地按这样的线索展开学习过程，那么，随着认数内容的逐步拓展，这些”知识结构”将会潜移默化地被学生个体“吸收”，并内化为相应的认知结构，从而促使他们从整体上把握数学的知识和方法，改变碎片化记忆和应用数学知识的弊端，增强数学学习的整体意识，提高学习效果。

2．过程的展开

同相对宏观的知识呈现方式相类似，一些具有相似特点的具体知识的展开过程通常也具有类似的逻辑线索。例如，教学“运算律”时，一般都按“猜想→验证→概括→拓展和应用”的线索加以展开；“量的计量”的教学，通常都按照“材料感知→操作感悟→揭示概念→丰富表象→巩固应用”的过程向前推进。这其实就是知识教学的过程性结构。认识到这种过程性结构的存在，教师就可以从起始的内容开始，注意引导学生感受这样的过程结构，使得学生在后续学习中能够主动进行迁移，主动开展相关的探究学习活动。结构化地展开教学过程，学生能够获得主动、独立和有效的学习路径，有助于他们成为数学知识的主动建构者。

3．学习方法的体验

学生在获取数学知识的过程中经常会采用相同或相似的学习方法。即如，学习整数四则运算时，通常采用“感悟算理→明确算法→针对性练习→实际应用”的方式；学习正方体、长方体、圆柱体的表面积计算时，通常采用“特征回顾→图形展开→归纳方法→针对性练习→实际应用”的方法。当学生体验到这样一些方法的作用和价值，自主学习就有了可能。他们在遇到相似的学习内容时就有可能不再依赖教师，而是自已选择探索的角度和学习的路径。有了这样的方法体验，学生不再单纯地关注获取的知识量的多少，以及解题的具体技能和技巧，而会更多地关注更高层面的思维方式、行为方式以及各种有意义的思想方法。这种体验不仅有助于学生不断提高获取新知识、解决新问题的能力，更有价值的是，它能使学生把已经掌握的知识自觉地提炼成简洁的原理性结构，从而从学会”走向“会学”，为终身学习打下良好的基础。

从列维的结构主义到皮亚杰的认知结构理论、布鲁纳的“学科基本结构”思想，以及奥苏伯尔提出“新知识的学习必须以已有的认知结构为基础”这些观点，无一不与“结构”相关。如果教师能够合理把握好数学知识的整体框架，并能结构化地设计教学过程，教学就不会沦为“粗暴地给予数学知识碎片”。当我们站在学生的角度帮助学生在学习的过程中边学边“串”，将数学学习整体化，最终学生得到的不仅是数学“知识链”，更多的是数学思维能力、学习能力的提升。当结构化教学的渗透成为一种自觉时，必然能改变教师的思维方式，激发学生的强大学习动力，进而发展学生的数学核心素养，让学生的思维走向自主建构的结构化，为学生的终身发展奠定坚实的基础。

作者：徐亚琼