高中数学求函数值域二十种方法（怎样求无理函数值域）
高中数学求函数值域二十种方法（怎样求无理函数值域）解析：由。令且[]，则。例2、求函数的值域。解析：令，则且，则。当，即时，，当时，。故函数值域为。总结：此法适用于根号内外自变量的次数相同的无理函数，一般令，将原函数转化为t的二次函数，当然也适用于“”的函数。二、形如“”的函数
无理函数的值域问题时，普遍采用的是“判别式法”，但由于无理函数的定义域一般不为R，所以在解题过程中容易扩大自变量的取值范围，使用“判别式法”失效。
下面归纳常见的无理函数类型及解法，使得在求无理函数的值域时避开“判别式法”。
一、形如“
例1、求函数
解析：令
总结：此法适用于根号内外自变量的次数相同的无理函数，一般令
二、形如“
例2、求函数
解析：由
由
，得
。
当
当
故函数值域为
总结：这类函数根号内外自变量的次数不同，不适合第一类型的解法。又
三、形如“
例3、求函数
解析：由
令
则
。
由
，得
，
则
总结：此法适用于两根号内自变量都是一次，且
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