小学数学10道经典题快收藏（这道小学数学题）

小学数学10道经典题快收藏（这道小学数学题）因此C分解质因数后，最少有2个2，同时还要有1个3和1个5。即C=2×2×3×5。也就是C×135=2^2×3^4×5^2所以这一切都需要依靠C来实现。要让A最小，C要尽可能的小，但同时还要满足与135相乘得到的积是一个完全平方数，并且是偶数。直接能用的信息少，那么题目中一定会有些隐含条件。因此我们只能从这个等式中去找些对我们有用的信息。从A×A=B B 大家能得到一个什么样的信息？两个完全相同的自然数，无论是奇数还是偶数，它们相加的和一定是偶数。所以A×A的积一定是个偶数，可推出A一定是个偶数。A×A的积一定是个完全平方数。从这个等式只难分析出这么多的信息了。经过以上的推理，我们再看一遍这个连等式：A×A=B B=C×135。说明C×135得到的积也肯定是个偶数，而且还得是个完全平方数，对吧？完全平方数会有什么特点呢？如果分解质因数之后，质因数的指数一定是偶数。而135它是个奇数，我们把

已知A、B、C为三个不相等的自然数，若A×A=B B=C×135，求A最小是多少？

分析 ：可能有同学看到这样的题目，感觉无从下手。题目中只给了我们一个只有一个数的等式，其他的都是字母。如果我们能知道B或C是多少？A也是能求出来的。但是这一题给我们的信息就这么多。

那么我们如何来求出A的最小值呢？有人说既要最小，让C=0不就行了，但是大家有没发现，题目中说了A、B、C为不同的自然数，一旦C=0，那么A、B都为0，显然是不符合题意的。

直接能用的信息少，那么题目中一定会有些隐含条件。因此我们只能从这个等式中去找些对我们有用的信息。从A×A=B B 大家能得到一个什么样的信息？两个完全相同的自然数，无论是奇数还是偶数，它们相加的和一定是偶数。所以A×A的积一定是个偶数，可推出A一定是个偶数。A×A的积一定是个完全平方数。从这个等式只难分析出这么多的信息了。

经过以上的推理，我们再看一遍这个连等式：A×A=B B=C×135。说明C×135得到的积也肯定是个偶数，而且还得是个完全平方数，对吧？

完全平方数会有什么特点呢？如果分解质因数之后，质因数的指数一定是偶数。而135它是个奇数，我们把它先进行分解质因数，最后写成标准形式。135=5×27=3×3×3×5=3^3×5，我们发现质因数3和5的指数都是奇数。我们必须让指数变成偶数才行。目前3的指数是3，因此需要再加1，就可以变成偶数次了。同时5的指数是1，也需要加1，才能满足变成完全平方数的要求。

所以这一切都需要依靠C来实现。要让A最小，C要尽可能的小，但同时还要满足与135相乘得到的积是一个完全平方数，并且是偶数。

因此C分解质因数后，最少有2个2，同时还要有1个3和1个5。即C=2×2×3×5。也就是C×135=2^2×3^4×5^2

A取C×135所有质因数，并且指数取一半。所以A=2×3^2×5=10×9=90。

其实这题A取最小值，B、C的值都可以求出来。而且最先求出来的是C的值。B在这题中起一个桥梁作用，决定了A是个偶数。

总结：这题所运用到的知识点还是挺多的，包括奇偶性，完全平方数的特点，分解质因数(到标准形式），以及最值思想。

这些都属于小学基础数论里的知识点，当然这只是其中的一小部分。更多相关的小学基础数论知识与例题可以通过专栏详细了解。