高中数学正余弦函数解题技巧（数学学习高中数学知识）
高中数学正余弦函数解题技巧（数学学习高中数学知识）如果周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数就叫做该周期函数的最小正周期，2π就是正弦函数的最小正周期；首先，通过上面的正弦曲线，以及我们之前学习的诱导公式一sin(a 2πk)=sin a（其中k∈Z），我们可以得到正弦曲线是具有周期性的，其周期为2πk（k∈Z，k≠0），这种具有周期性的函数被称为周期函数：根据之前学习的诱导公式六sin(π/2 a)=cos a，我们可以发现，余弦曲线是正弦曲线向左移动π/2得到的，也就是：根据上述的正弦曲线和余弦曲线，我们可以发现，当横坐标为0，π/2，π，3π/2，2π时，纵坐标为0，1，0，-1，0以及1，0，-1，0，1；同学们可以利用曲线上五个特殊的点描绘出连续光滑的曲线，也就是正弦曲线和余弦曲线，这种方法被称为五点画图法。
数学学习 | 高中知识点解析与讲解 - 正弦函数与余弦函数的图像和性质（值得学习） | 文末福利
研究函数必须要研究其图像和性质，三角函数也不例外，由于三角函数涉及的函数较多，因此我们先来学习正弦函数和余弦函数，下周我们再来学习正切函数哦！
我们已经知道了在单位圆中，一个角度x对应的纵坐标为该角度x的正弦函数sin x，那么我们可以利用单位圆找到正弦曲线上的个别点的坐标，例如：
那么当选取的点无限多时，我们便得到了正弦曲线：
根据之前学习的诱导公式六sin(π/2 a)=cos a，我们可以发现，余弦曲线是正弦曲线向左移动π/2得到的，也就是：
根据上述的正弦曲线和余弦曲线，我们可以发现，当横坐标为0，π/2，π，3π/2，2π时，纵坐标为0，1，0，-1，0以及1，0，-1，0，1；
同学们可以利用曲线上五个特殊的点描绘出连续光滑的曲线，也就是正弦曲线和余弦曲线，这种方法被称为五点画图法。
首先，通过上面的正弦曲线，以及我们之前学习的诱导公式一sin(a 2πk)=sin a（其中k∈Z），我们可以得到正弦曲线是具有周期性的，其周期为2πk（k∈Z，k≠0），这种具有周期性的函数被称为周期函数：
如果周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数就叫做该周期函数的最小正周期，2π就是正弦函数的最小正周期；
其次，根据上面的正弦函数图像，以及诱导公式三sin(-a)=-sin a，我们可以发现正弦曲线是关于原点O对称的，也就是说正弦函数是奇函数；
另外，在一个周期范围内，我们可以发现正弦函数在区间【-π/2，π/2】上是单调递增的，在【π/2，3π/2】上是单调递减的，根据其周期性可得：
最后，根据单调性，我们可以得到正弦函数当且仅当x=π/2 2πk（k∈Z）时取最大值1，当且仅当x=-π/2 2πk（k∈Z）时取最小值-1。
余弦函数性质首先，与正弦函数相同的，余弦曲线是具有周期性的，其周期为2πk（k∈Z，k≠0），2π也是余弦函数的最小正周期；
其次，根据上面的余弦函数图像，以及诱导公式三cos(-a)=cos a，我们可以发现余弦曲线是关于y轴对称的，也就是说余弦函数是偶函数；
另外，在一个周期范围内，我们可以发现余弦函数在区间【-π，0】上是单调递增的，在【0，π】上是单调递减的；
最后，根据单调性，我们可以得到余弦函数当且仅当x=2πk（k∈Z）时取最大值1，当且仅当x=π 2πk（k∈Z）时取最小值-1。
今天，我们学习了正弦函数和余弦函数的图像与性质，希望可以帮助同学们更好的进行高中数学学习哦！
同学们有任何不懂的内容可以留言提问，如果有需要的话我们会有习题类推文哦！
下一期我们将继续讨论数学学习的相关问题呀！如果你想知道更多，请关注我们哦！
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