数学小论文燕尾模型（小学数学竞赛必备）
数学小论文燕尾模型（小学数学竞赛必备）第一步：观察：图中是否有燕尾模型 燕尾模型解题四步曲：S△AOB∶S△AOC=BD∶CDS△AOB∶S△COB=AE∶CES△BOC∶S△AOC=BF∶AF
燕尾模型，是平面图形中常用的五个模型之一，其特点是通过边与面积的关系来解决问题。对于初学者来说，最重要的是理解什么是燕尾模型并熟记它的特征。
1.定义：如图，在三角形ABC中，AD，BE，CF相较于一点，可得出对应线段与面积之间的关系。因此图形似燕子的尾巴而得名燕尾定理。
2.核心：
如图，在三角形ABC中，AD，BE，CF相较于一点O，则有
S△AOB∶S△AOC=BD∶CD
S△AOB∶S△COB=AE∶CE
S△BOC∶S△AOC=BF∶AF
燕尾模型解题四步曲：
第一步：观察：图中是否有燕尾模型
第二步：构造：燕尾模型
第三步：假设：线段长度或图形面积
第四步：转化：将假设的未知数转化到已知比例中计算
【例1】如图的大三角形被分成5个小三角形，其中4个的面积已经标在图中。那么阴影三角形的面积是多少？
解析:
①观察：图中已经存在燕尾模型 根据燕尾定理，S△AOB：S△AOC=BE:EC
②假设：设阴影三角形的面积为a。
③转化：根据三角形BOE和三角形COE有相同的高，得S△BOE：S△OEC=BE:EC=1:3。
所以S△AOB：S△AOC=BE:EC=1：3，得2：（a 4）=1:3，算出a=2。所以阴影三角形的面积为2。
【例2】如图，M为AB的中点，N是BC上一点，CN=2BN，连接AN交MC于O点；。若四边形BMON的面积为14平方厘米，则三角形ABC的面积是多少平方厘米？
解析：
①观察：图中并没有燕尾模型
②构造：连接BO，构造出燕尾模型，有S△AOB：S△AOC=BN：NC=
③假设：设S△BOM=a，S△BON=b
④转化： 因为三角形BON与三角形ONC同底等高，BN:CN=1:2，所以S△ONC=2b，同理S△AMO=a。S△AOB：S△AOC=BN：NC=S△BON：S△ONC=1:2，所以S△AOC=4a，S△ONC=2b，a b=14，a 3b=a 4a，得a=6，b=8。所以S△ABC=6a 3b=60平方厘米。
