高考压轴题解题技巧（高考次压轴题新题型）

高考压轴题解题技巧（高考次压轴题新题型）(3)5次预报中恰有2次准确 且其中第3次预报准确的概率.(2)5次预报中至少有2次准确的概率;若离散型随机变量X~B(n p) 则E(X)=np D(X)=np(1-p) 即其均值和方差的求解既可以利用定义 也可以直接代入上述公式.例1：某气象站天气预报的准确率为80% 计算(结果保留到小数点后第2位):(1)5次预报中恰有2次准确的概率;

2018年高考数学全国卷的次压轴题，由传统的圆锥曲线变成概率，下面将概率中的热量题型——二项式概型答题高分策略、模板例析如下：

二项分布的简单应用是求n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率.

解题的一般思路是:

根据题意设出随机变量→分析出随机变量服从二项分布→ 找到参数n p→将k值代入求解概率→写出二项分布的分布列.

若离散型随机变量X~B(n p) 则E(X)=np D(X)=np(1-p) 即其均值和方差的求解既可以利用定义 也可以直接代入上述公式.

例1：某气象站天气预报的准确率为80% 计算(结果保留到小数点后第2位):

(1)5次预报中恰有2次准确的概率;

(2)5次预报中至少有2次准确的概率;

(3)5次预报中恰有2次准确 且其中第3次预报准确的概率.

思路分析:直接代入公式求解 其中第(2)问可以利用对立事件求概率.

令X表示5次预报中预报准确的次数 则X~B(5 4/5) 故其分布列为

反思：弄清“5次中有2次准确且第3次准确”表示的意义是求解第(3)问的关键 它表示第3次准确 其他4次有1次是准确的.

总结：(1)独立重复实验的条件:①每次试验在相同条件下可重复进行;②各次试验是相互独立的;③每次试验都只有两种结果 即事件要么发生 要么不发生.(2)独立重复试验是相互独立事件的特例 只要有“恰好”“恰有”字样 用独立重复试验的概率公式计算更简单.

(2)二项分布:一般地 在n次独立重复试验中 设事件A发生的次数为X 在每次试验中事件A发生的概率为p 则事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=pk(1-p)n-k k=0 1 2 … n.则称随机变量X服从二项分布 记作X~B(n p) 并称p为成功概率.

例2：一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次 每次击鼓要么出现一次音乐 要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后 出现一次音乐获得10分 出现两次音乐获得20分 出现三次音乐获得100分 没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为1/2 且各次击鼓出现音乐相互独立.

(1)设每盘游戏获得的分数为X 求X的分布列;

(2)玩三盘游戏 至少有一盘出现音乐的概率是多少?

思路分析:(1)X可能的取值为10 20 100 -200 运用几何概率公式得出相应的概率 得出分布列.(2)利用对立事件求解得出P(A1A2A3)=P(A1)∪P(A2)∪P(A3)=1/8 即可得出1-P(A1A2A3).

解析:(1)X的可能取值为10 20 100 -200.根据题意 有

(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i=1 2 3)

则P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=1/8.

所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为

1-P(A1A2A3)=1-(1/8)^3=511/512.

因此 玩三盘游戏 至少有一盘出现音乐的概率是511/512.

总结：二项分布的实际应用问题，主要是指与独立重复实验中的概率计算和离散型随机变量的分布列、期望及方差的求解等有关的问题．破解此类问题的关键点如下．

①定类型，即根据已知，建立相应的模型，并写出离散型随机变量的分布列，要注意区分二项分布、相互独立事件及超几何分布，“独立”“重复”是二项分布的基本特征，“每次试验事件发生的概率都相同”是二项分布的本质特征．

②定参量，需确定二项分布中的两个参数n p，即试验发生的次数及试验中事件发生的概率，这是二项分布的重要数据．

③求数值，确定题中所求，代入相应的概率、期望或方差公式求值即可.​