数学关于极坐标的高考题（一个久考不衰的抛物线的性质）

数学关于极坐标的高考题（一个久考不衰的抛物线的性质）点评第(I)问分析此题的(Ⅱ) 实质上是上面性质的一种变式说法，或者说是换了一个新的角度来展示上面的性质。易知直线l恒过定点(1 0)。解答

一、抛物线某条重要考点

证明如下：

这是抛物线的一条重要性质，尽管这条性质很多同学比较熟悉。但是这条性质的精彩之处在于它既是抛物线的一个“传统”性质，又是一个“经典”的结论。所以很受各类命题人员(特别是高考命题人员) 的青睐，很多高考试题是以此性质为切入点进行编拟的。

二、经典考题

分析

此题的(Ⅱ) 实质上是上面性质的一种变式说法，或者说是换了一个新的角度来展示上面的性质。易知直线l恒过定点(1 0)。

解答

第(I)问

点评

解法1根据题意求什么就设什么，将题意代数化，从而得到动点的横、纵坐标满足的关系式；解法2从几何图形上考虑，对直线与圆相交的问题，常常用直角三角形来代数化。

第(II)问

1、立足根本，常规解题

点评

直线与抛物线的相交问题。将抛物线与直线方程联立，利用韦达定理简化运算，是解析几何常见的解题思路。

点评

由于直线BP、BQ关于x轴对称，抛物线也是关于x轴对称的。这样使问题解决只需关注直线BP与抛物线相交。

三、触类旁通

以下几道真题或模拟题也是对抛物线性质的经典应用，本质上都是这个考点，大家可以下去自行练习。

四、总结

以上几例不难看出，此文所涉及的抛物线的性质仍然是高考和各类考试的命题热点之一。大家要能看透变式与包装背后的本质性的东西。那么题目无论如何变幻莫测，解决起来我们总能游刃有余和得心应手。

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